Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 786 352

Mai:
3 443

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 530 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20102011_3k1f1f )

Egy $ 2010 \times 2010 $-es táblázat mezőibe úgy akarunk (nem feltétlenül különböző) egész számokat beírni, hogy minden sorban és minden oszlopban a számok összege különböző legyen (azaz 4020 különböző összeget kapjunk). Legkevesebb hányféle szám beírásával tudjuk ezt elérni?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_3k1f2f )

Legyen $ 0 < x_1 < x_2 < · · · < x_n < 1 $. Igazolja, hogy

$x_1(1-x_1)+(x_2-x_1)(1-x_2)+(x_3-x_2)(1-x_3)+\ldots+(x_n-x_{n-1})(1-x_n)<\dfrac 1 2 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20172018 II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20172018_2k2f2f )

Milyen számjegy áll az N szám tizedestört alakjában a tizedesvessző utáni 2018. helyen?

$N=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+\ldots+\dfrac{2017}{2018!}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20182019 I. kategória 1. forduló 6. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20182019_1k1f6f )

Az $ ABCD $ trapéz párhuzamos oldalai $ AB $ és $ CD, $ amelyekre $ AB > CD, $ továbbá teljesül, hogy a trapéz $ AD $ szára merőleges $ AB $-re. Az $ AD $ szár, mint átmérő fölé szerkesztett kör a $ BC $ szárat érinti. Jelöljük a trapéz átlóinak metszéspontját $ E $-vel és húzzunk az $ E $ ponton át párhuzamost az $ AB $ oldallal, ez az egyenes a $ BC $ szárat az $ F $ pontban metszi. Az $ AD $ szár felezőpontját $ O $-val jelöljük. Bizonyítsa be, hogy $ AF || C $ és $ OF \perp BC. $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2014/2015 III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: OKTV_20142015_3kdf3f )

Melyek azok az egész együtthatós f polinomok, amelyekre minden j ≥ 1 esetén f(2j) pozitív prímhatvány?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20102011_3k1f3f )

Keresse meg az összes olyan $ p $ prímszámot, melyhez léteznek olyan $ a, b, c $ egész számok, hogy $ a^2 + b^2 + c^2 = p $ és $ (a^4 + b^4 + c^4) $ osztható $ p $-vel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: OKTV 2013/2014 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (algebra, oszthatóság)   (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f2f )

Hány N pozitív egészre teljesül, hogy N/5 egy egész szám hetedik, N/7 pedig egy egész szám ötödik hatványa?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: OKTV 2009/2010 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20092010_3k1f4f )

Egy pozitív egész számot négyzetteljesnek nevezünk, ha a törzstényezős felbontásában minden prím legalább a második hatványon szerepel. Bizonyítsuk be, hogy végtelen sokszor lesz két szomszédos szám mindegyike négyzetteljes.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: OKTV 2009/2010 II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20092010_2kdf2f )

Az $ ABCD $ tetraéderben $ AB = BC = CA $. Bizonyítsuk be, hogy amennyiben $ DAB\sphericalangle = DBC\sphericalangle = DCA\sphericalangle $ , akkor $ DA = DB = DC $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: OKTV 20192020 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20192020_2k1f2f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$ 2\cdot\sqrt{x^2-6x+10}+x-2\cdot\sqrt{x-2}=3 $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: OKTV 2012/2013 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20122013_3k1f5f )

Van 2012 külsőre teljesen egyforma, de páronként különböző értékű érménk. Ugyancsak van egy készülékünk, amelybe 21 érmét kell behelyezni, és megadja, hogy a 21 behelyezett érme közül melyik a k-adik legértékesebb. Ennek a készüléknek a segítségével a 2012 érme közül hánynak tudjuk meghatározni az érték szerinti sorszámát, ha

a) k = 10, illetve ha

b) k = 11?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 2. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20092010_1k2f5f )

Egy $ 12 $ oldalú konvex sokszög belsejében $ 1000 $ pontot helyeztünk el úgy, hogy az $ 1012 $ pont közül (beleértve a sokszög csúcsait is) semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre. Maximálisan hány olyan háromszöget készíthetünk, amelynek mindhárom csúcsa az $ 1012 $ pont közül kerül ki?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_2k2f3f )

Melyek azok az $ x $, $ y $, $ z $ és $ w $ valós számok, amelyekre egyszerre teljesül:

$  x+y+z=\dfrac{3}{2}$

és

$ \sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\ge 2+3^{w-2} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: OKTV 2008/2009 I. kategória 2. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20082009_1k2f5f )

Oldja meg a valós $ (x, y ) $ számpárok halmazán az

$ ( x + y + 2009)^2 = 2 ( xy + 2 x + 2008) (− x + y − xy + 1) $

egyenletet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: OKTV 2010/2011 3. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20102011_3k1f4f )

Egy $ n $-elemű $ H $ halmaznak kiválasztottuk néhány $ k $-elemű részhalmazát $ (3 \le k \le n) $ úgy, hogy $ H $ bármely két elemét pontosan három darab, bármely három elemét pontosan két darab kiválasztott részhalmaz tartalmazza. Határozza meg $ n $ és $ k $ lehetséges értékeit.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: OKTV 2010/2011 2. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20102011_2k2f4f )

Igazoljuk, hogy a t területű $ ABCD $ konvex négyszög akkor és csak akkor téglalap, ha

$ (AB + CD)(DA + BC) = 4t. $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: OKTV 2016/2017 I. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20162017_1k1f1f )

Egy húrtrapéz pontosan három oldalának hosszúsága egyenlő, a negyedik oldal hossza eltér a többitől. Tudjuk, hogy a kétféle oldalhossz összege $ 50\ cm$, a húrtrapéz területe $ 375\ cm^2$. Mekkorák a húrtrapéz oldalai?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: OKTV 20222023 II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_2k2f1f )

Az $ x,\ y,\ z,\ t $ valós számok mindegyike eleme a $ [0; 2] $ intervallumnak. Igazoljuk, hogy

$ x(2 - t) + y(2 - x) + z(2 - y) + t(2 - z) \le 8. $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: OKTV 2016/2017 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20162017_2k1f2f )

Kiválasztjuk véletlenszerűen a 8x8-as sakktábla két különböző mezőjét és megjelöljük a középpontjukat. Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy a kijelölt középpontokat összekötő szakasz felezőpontja is egy mező középpontja legyen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20222023_3kdf2f )

Legyen $ a_0 $ tetszőleges egész szám és tekintsük az $ a_{n+1} = a^2_n + 1 (n\ge 0) $ rekurzióval definiált sorozatot. Mutassuk meg, hogy az $ a_1 , a_2 , \ldots $ számoknak együttvéve végtelen sok különböző prímosztója van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: OKTV 2017/2018 I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20172018_1kdf1f )

 Oldja meg a valós számok halmazán a $\sqrt{\sqrt{x^3}+x\sqrt{2}}+\sqrt{2\sqrt{x}+\sqrt{8}}$ egyenletet.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: OKTV 20242024 I. kategória 1. forduló 6. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20232024_1k1f6f )

Egy $ n $ oldalú szabályos sokszög minden csúcsához hozzárendeljük az $ 1 $, vagy a $ -1 $ számok valamelyikét. Ezt követően minden élre ráírjuk az adott él végpontjaihoz hozzárendelt számok szorzatát. Lehet-e az élekre írt számok összege $ 999 $, ha

a) $ n = 2024 $,

b) $ n = 2023? $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: OKTV 2020/2021 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20202021_3k1f3f )

Egy egyszerű gráfban csúcsok egy halmazát függetlennek nevezzük, ha semelyik két eleme között nem fut él. Jelölje $ F(G) $ a $ G $ egyszerű gráf csúcsai közül kiválasztható független részhalmazok számát. Adott $ n $ mellett az $ n $ csúcsú összefüggő gráfok közül melyikre lesz $ F(G) $ maximális?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20112012_3kdf3f )

Legyen $ 2 = p1 < p2 < \ldots $ a pozitív prímszámok sorozata és $ f(k, n)=\sum\limits_{j=1}^{\infty}\left|n\sqrt{\dfrac{p_k}{p_j}} \right|  $. Bizonyítsuk be, hogy bármely $ M > 0 $ egészhez pontosan egy olyan $ (k, n) $ pozitív egész számpár létezik, amelyre $ f(k, n) = M $. (A képletben $ |x| $ az x szám alsó egészrészét, $\sum $ pedig a megadott indexekre történő összegzést jelenti, tehát pl. $ f(2, 1) = \left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right|+\left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{3}} \right| = 2 $ (az összeg többi tagja 0).



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: OKTV 2016/2017 I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (számelmélet)   (Azonosító: OKTV_20162017_1kdf1f )

Felírtuk egy táblára az 1, 2, 3, … , 2015, 2016 számokat. Egy lépésben két tetszőleges számot letörölve közülük, vagy az összegüket, vagy a különbségük abszolútértékét írjuk helyettük a táblára. Ilyen lépések sorozatával a táblán levő számok darabszáma csökken, végül egy szám marad a táblán. Lehet-e az utolsó szám

a) 2017

b) 2016?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: OKTV 2007/2008 II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_2k1f1f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$  \log_2(1+\cos (2x)) = 2 ^{1+\cos(3x)} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: OKTV 2014/2015 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Logika ( geometria)   (Azonosító: OKTV_20142015_3k1f5f )

Egy 2014 oldalú szabályos sokszög csúcsai valamilyen sorrendben P1,P2, ... ,P2014. Bizonyítsuk be, hogy a P1P2, P2P3, ... ,P2013P2014, P2014P1 egyenesek között van két párhuzamos.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: OKTV 2014/2015 II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra (bizonyítás)   (Azonosító: OKTV_20142015_2kdf3f )

Legyenek x1 , x2 , ..., x2015 valós számok. Ugyanezen számok valamely y1 , y2 , ..., y2015 permutációjára teljesül, hogy 3y1 − x1 = 2x2 , 3y2 − x2 = 2x3 , ..., 3y2015 − x2015 = 2x1. Bizonyítsuk be, hogy ez csak úgy lehet, ha minden xi ugyanakkora.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20102011_1kdf3f )

Az $ ABCD $ konvex négyszög $ AC $ és $ BD $ átlóinak metszéspontja $ P $ . Legyen az $ APB $ , illetve $ CPD $ háromszögek területe $ T_1 $ , illetve $ T_3 $ ! Az $ ABCD $ négyszög $ T $ területére teljesül, hogy $ T = ( T_1 + T_3 )^2 $. Igazolja, hogy az $ ABCD $ négyszög trapéz!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: OKTV 20212022 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20212022_1k2f2f )

Egy aula padlója szabályos tízszög alakú. Díszítésként a tízszög minden oldalát és átlóját aranyszínűre festették. Hány olyan derékszögű háromszög keletkezett így, amelynek kerülete aranyszínű és derékszögű csúcsa a szabályos tízszög kerületén van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak