Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 641

Mai:
578

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20222023_3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20222023_3k1f1f )

Melyek azok a pozitív egész számok, amelyek pozitív osztói párba állíthatók úgy, hogy minden párban a két tag egymáshoz relatív prím legyen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20222023_3k1f2f )

Tekintsük az $ ABC $ háromszög $ A $ csúcsából a beírt körhöz húzott érintőszakaszok felezőpontjait, és legyen $ e $ az ezeken átfektetett egyenes. Hasonló módon legyen $ f $ a $ B $-ből induló érintőszakaszok felezőpontjain átmenő egyenes, és legyen $ M $ az $ e $ és $ f $ egyenesek metszéspontja. Bizonyítsuk be, hogy $ AM = BM $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_3k1f3f )

Adott 2023 különböző pont a térben. Az ezeket páronként összekötő szakaszok mindegyikéből kétféle irányítással képezhetünk vektort. Igazoljuk, hogy meg lehet választani az irányításokat úgy, hogy ezeknek a vektoroknak az összege a zérusvektor legyen. Mutassuk meg, hogy ez nem feltétlenül van így, ha a pontok száma 2022.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_3k1f4f )

Két bolha, Anett és Balázs ül a koordináta-rendszer egy-egy rácspontján. Anett az origóból indul, és kezdetben, illetve minden lépés után a (0, 1) vektor irányába néz. Balázs az (x, y) rácspontból indul, kezdetben ő is a (0, 1) vektor irányába néz, ám ő minden lépés után abba az irányba néz, amerre haladt a lépés során. Minden lépésben mondunk egy irányt a bolháknak (jobbra, balra, előre vagy hátra), és mindkét bolha egységnyit ugrik a megadott irányban a nézési irányához képest. Például ha az első három lépésben a jobbra, balra és előre irányokat mondjuk, akkor Anett az (1, 0), (0, 0), (0, 1) pontokat járja be, míg Balázs az (x + 1, y), (x + 1, y + 1), (x + 1, y + 2) pontokat. Melyek azok az (x, y) számpárok, melyekre lehetséges, hogy valahány lépés után ugyanazon a rácsponton fog ülni Anett és Balázs?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2022/2023 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_3k1f5f )

Igazoljuk, hogy tetszőleges n pozitív egész szám esetén fennáll az alábbi egyenlőség:

$  n!=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n (-1)^{i+j} \dbinom{n}{i} \dbinom{n}{j} \dbinom{ij}{n} $

(Ha $ ij < n $, akkor az $ \dbinom{ij}{n} $ binomiális együttható értéke 0.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak