Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1530
Heti9575
Havi40571
Összes1384357

IP: 18.206.16.123 Unknown - Unknown 2019. szeptember 20. péntek, 18:54

Ki van itt?

Guests : 58 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20182019_2k2f
 
Találatok száma: 4 ( listázott találatok: 1 ... 4 )

1. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 1. feladat ( OKTV_20182019_2k2f1f )
Témakör: *Algebra

Bizonyítsuk be, hogy az

$x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x) $

egyenletnek végtelen sok megoldása van az egész számok körében.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 2. feladat ( OKTV_20182019_2k2f2f )
Témakör: *Algebra

$ $Az $ 1, 2, ..., n $ számok közül kiválasztható-e úgy egy $ k $ szám, hogy az alábbi $ M $ kifejezés értéke négyzetszám legyen, ha

a) $ n = 2019 $;

b) $ n = 2020 $?

$M=\dfrac{1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot \ldots \cdot n!}{k!} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 3. feladat ( OKTV_20182019_2k2f3f )
Témakör: *Geometria

Az ABC háromszög A-ból induló szögfelezője a BC oldalt D-ben metszi. Az ABD háromszög beírt köre az AB oldalt E-ben, az ADC háromszög beírt köre az AC oldalt H-ban érinti. Igazoljuk, hogy az EH egyenes az említett két körből egyenlő hosszúságú húrokat metsz ki.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 4. feladat ( OKTV_20182019_2k2f4f )
Témakör: *Kombinatorika

a) Hány részhalmaza van a $ H = \left\{ 1; 2; 3; \ldots 10 \right\} $ halmaznak, amelyben az elemek szorzata osztható 30-cal?

b) Hány olyan $ S $ részhalmaza van $ H $-nak, amelyre $ S $ minden elemének valamely szomszédja is $ S $-beli (azaz ha $ x \in S $, akkor van olyan $ y \in S $, amelyre $ \left| x-y \right| = 1) $?

Megjegyzés: A feladat a) részénél az elemek szorzatát az üres halmaz esetén tekintsük 0-nak, az egy elemű $ \left\{ x \right\} $ részhalmaz esetén pedig $ x $-nek. A feladat b) részénél a megfelelő részhalmazok között meg kell számolnunk az üres halmazt és magát a H halmazt is.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016