Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 749

Mai:
686

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20182019_2k2f
 
Találatok száma: 4 (listázott találatok: 1 ... 4)

1. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f1f )

Bizonyítsuk be, hogy az

$x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x) $

egyenletnek végtelen sok megoldása van az egész számok körében.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f2f )

$ $Az $ 1, 2, ..., n $ számok közül kiválasztható-e úgy egy $ k $ szám, hogy az alábbi $ M $ kifejezés értéke négyzetszám legyen, ha

a) $ n = 2019 $;

b) $ n = 2020 $?

$M=\dfrac{1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot \ldots \cdot n!}{k!} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f3f )

Az ABC háromszög A-ból induló szögfelezője a BC oldalt D-ben metszi. Az ABD háromszög beírt köre az AB oldalt E-ben, az ADC háromszög beírt köre az AC oldalt H-ban érinti. Igazoljuk, hogy az EH egyenes az említett két körből egyenlő hosszúságú húrokat metsz ki.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f4f )

a) Hány részhalmaza van a $ H = \left\{ 1; 2; 3; \ldots 10 \right\} $ halmaznak, amelyben az elemek szorzata osztható 30-cal?

b) Hány olyan $ S $ részhalmaza van $ H $-nak, amelyre $ S $ minden elemének valamely szomszédja is $ S $-beli (azaz ha $ x \in S $, akkor van olyan $ y \in S $, amelyre $ \left| x-y \right| = 1) $?

Megjegyzés: A feladat a) részénél az elemek szorzatát az üres halmaz esetén tekintsük 0-nak, az egy elemű $ \left\{ x \right\} $ részhalmaz esetén pedig $ x $-nek. A feladat b) részénél a megfelelő részhalmazok között meg kell számolnunk az üres halmazt és magát a H halmazt is.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak