- Kezdőlap
- 2020/ 2021
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai234
Heti2365 Havi53012 Összes2457603 IP: 3.238.70.175 Unknown - Unknown 2021. január 26. kedd, 04:41 Ki van itt?Guests : 35 guests online Members : No members online |
1. találat: OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 1. feladat (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f1f ) Témakör: *Algebra Bizonyítsuk be, hogy az $x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x) $ egyenletnek végtelen sok megoldása van az egész számok körében. (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f2f ) Témakör: *Algebra $ $Az $ 1, 2, ..., n $ számok közül kiválasztható-e úgy egy $ k $ szám, hogy az alábbi $ M $ kifejezés értéke négyzetszám legyen, ha a) $ n = 2019 $; b) $ n = 2020 $? $M=\dfrac{1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot \ldots \cdot n!}{k!} $
(Azonosító: OKTV_20182019_2k2f3f ) Témakör: *Geometria Az ABC háromszög A-ból induló szögfelezője a BC oldalt D-ben metszi. Az ABD háromszög beírt köre az AB oldalt E-ben, az ADC háromszög beírt köre az AC oldalt H-ban érinti. Igazoljuk, hogy az EH egyenes az említett két körből egyenlő hosszúságú húrokat metsz ki. (Azonosító: OKTV_20182019_2k2f4f ) Témakör: *Kombinatorika a) Hány részhalmaza van a $ H = \left\{ 1; 2; 3; \ldots 10 \right\} $ halmaznak, amelyben az elemek szorzata osztható 30-cal? b) Hány olyan $ S $ részhalmaza van $ H $-nak, amelyre $ S $ minden elemének valamely szomszédja is $ S $-beli (azaz ha $ x \in S $, akkor van olyan $ y \in S $, amelyre $ \left| x-y \right| = 1) $? Megjegyzés: A feladat a) részénél az elemek szorzatát az üres halmaz esetén tekintsük 0-nak, az egy elemű $ \left\{ x \right\} $ részhalmaz esetén pedig $ x $-nek. A feladat b) részénél a megfelelő részhalmazok között meg kell számolnunk az üres halmazt és magát a H halmazt is.
|
||||||||||||||
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
| |||||||||||||||
|