Bizonyítsuk be, hogy az

$x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x) $

egyenletnek végtelen sok megoldása van az egész számok körében.

Megoldás: Például: $x=(2k-1)(6k^2+1);\ y=2k(6k^2+1);\ z=(2k+1)(6k^2+1);$ ahol $ k\in\mathbb{N^+}$