OKTV 20182019 II. kategória 2. forduló 4. feladat
(Feladat azonosítója: OKTV_20182019_2k2f4f )
Témakör: *Kombinatorika

a) Hány részhalmaza van a $ H = \left\{ 1; 2; 3; \ldots 10 \right\} $ halmaznak, amelyben az elemek szorzata osztható 30-cal?

b) Hány olyan $ S $ részhalmaza van $ H $-nak, amelyre $ S $ minden elemének valamely szomszédja is $ S $-beli (azaz ha $ x \in S $, akkor van olyan $ y \in S $, amelyre $ \left| x-y \right| = 1) $?

Megjegyzés: A feladat a) részénél az elemek szorzatát az üres halmaz esetén tekintsük 0-nak, az egy elemű $ \left\{ x \right\} $ részhalmaz esetén pedig $ x $-nek. A feladat b) részénél a megfelelő részhalmazok között meg kell számolnunk az üres halmazt és magát a H halmazt is.



 

Megoldás: a) $ 661 $

b) $ 200 $