Van három dobókockánk, feldobjuk mind a hármat. Azokat, amivel hatost dobtunk, félretesszük. Ha mindhárom hatos, abbahagyjuk a játékot. Különben a megmaradt kockákkal újra dobunk. Ezt addig ismételjük, amíg minden kockán hatos nem lesz. Mennyi a valószínűsége, hogy legfeljebb három dobás után véget ér a játék?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Igazoljuk, hogy ha x, y és z eleme a [-5;3] intervallumnak, akkor

$\sqrt{3x-5y-xy+15} +\sqrt{3y-5z-yz+15} + \sqrt{3z-5x-zx+15}\le12$

Mikor áll fenn egyenlőség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg, mely a, b, c nemnegatív egész számok esetén teljesül: $ 3^a+17\cdot4^b=x^2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük az ABCD húrnégyszöget. Az AC szakasz a húrnégyszög köré írható k körének az átmérője. AD és BC egyenesek metszéspontja legyen M . A k kört a B és D pontban érintő érintők az N pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy AC merőleges MN -re.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba