Az x, y , z olyan pozitív egészek, amelyekre az

$\dfrac{x(y+1)}{x-1};\ \dfrac{y(z+1)}{y-1};\ \dfrac{z(x+1)}{z-1}$

hányadosok mindegyike pozitív egész szám. Mi az xyz szorzat lehetséges legnagyobb értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük egy kocka három olyan lapátlójának egyenesét, amelyek páronként kitérőek. Az e egyenes az iménti három egyenes mindegyikével ugyanakkora szöget zár be. Mekkora lehet ez a szög?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek x₁ , x₂ , ..., x₂₀₁₅ valós számok. Ugyanezen számok valamely y₁ , y₂ , ..., y₂₀₁₅ permutációjára teljesül, hogy 3y₁ − x₁ = 2x₂ , 3y₂ − x₂ = 2x₃ , ..., 3y₂₀₁₅ − x₂₀₁₅ = 2x₁. Bizonyítsuk be, hogy ez csak úgy lehet, ha minden x_i ugyanakkora.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba