- Kezdőlap
- 2020/ 2021
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai229
Heti2360 Havi53007 Összes2457598 IP: 3.238.70.175 Unknown - Unknown 2021. január 26. kedd, 04:37 Ki van itt?Guests : 32 guests online Members : No members online |
1. találat: OKTV 2013/2014 III. kategória 1. forduló 1. feladat (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f1f ) Témakör: *Geometria A P pont végigfut egy kör félkörnél rövidebb AB ívén. Legyen P* a P-vel átellenes pont a körön. Bizonyítsuk be, hogy $AP*\cdot BP*-AP \cdot BP$ állandó. (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f2f ) Témakör: *Számelmélet (algebra, oszthatóság) Hány N pozitív egészre teljesül, hogy N/5 egy egész szám hetedik, N/7 pedig egy egész szám ötödik hatványa? (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f3f ) Témakör: *Geometria Legyen P az ABC szabályos háromszög belső pontja, továbbá A1, B1 és C1 a P pont merőleges vetülete rendre a BC, CA, illetve AB oldalon. Bizonyítsuk be, hogy /p> $AC_1\cdot BA_1+BA_1\cdot CB_1+CB_1\cdot AC_1=C_1B\cdot A_1C+A_1C\cdot B_1A+B_1A\cdot C_1B$ (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f4f ) Témakör: *Logika Adott n ember között hányféle olyan ismeretségi kapcsolatrendszer lehet, hogy mindenki páratlan sok másikat ismer (az ismeretség kölcsönös)? (Azonosító: OKTV_20132014_3k1f5f ) Témakör: *Logika Legyenek $a_1\le a_2 \le \ldots \le a_n \le b_1 \le b_2 \le \ldots \le b_n$ valós számok. Bizonyítsuk be, hogy $\left ( a_1+a_2+\ldtos +a_n+b_1+b_2+\ldots +b_n \right )^2$ $\ge 4n \left( a_1b_1+a_2b_2+\ldots+a_bb_n \right )^2$
|
||||||||||||||
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
| |||||||||||||||
|