Egy tetraéder éleire valós számokat írtunk úgy, hogy a kitérő élekre írt számok összege ugyanannyi legyen. Ezután minden csúcshoz hozzárendeltük az oda befutó élekre írt számok összegét. Ezek az összegek valamilyen sorrendben az $ a, b, c $, és $ d $ számok, amelyekre $ a = b = 2c = 2d $ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy az élekre írt számok között a 0 szám is előfordul.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsük az $ y = x^{2} $ parabolát. Keressük meg az összes olyan egész meredekségű egyenest, ami áthalad a $ P (0; 4) $ ponton és a parabolába eső szakasza egész hosszúságú.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Keressük meg a 2011-nél nagyobb egészek közt a legkisebb olyan S számot, amelyet elosztva a 3, 4, 5, 6, 7 és 8 számokkal, maradékul kétszer kapjuk az 1, 2, 3 számok mindegyikét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Igazoljuk, hogy a t területű $ ABCD $ konvex négyszög akkor és csak akkor téglalap, ha

$ (AB + CD)(DA + BC) = 4t. $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba