Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

a) $ 9^{x+1}+15\cdot 3^x=6 $

b) $ \dfrac{1}{4}\cdot \sin \left( 2x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\dfrac{1}{8}=0 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 3, az első $ n $ tag összege pedig 4900. Határozza meg $ n $  értékét!
b) Egy mértani sorozat első és második tagjának összege 6, harmadik és negyedik tagjának összege pedig 96. Adja meg a sorozat első tagját és hányadosát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy társasházban 50-en laknak. A lakók $ 38\% $-a nő, $ 32\% $-a szemüveges.
a) Legalább, illetve legfeljebb hányan lehetnek a lakók között a nem szemüveges férfiak?

A társasház kertje egy 15 méter hosszú, 10 méter széles téglalap alakú földterület, amely az egyik átlója mentén ketté van osztva: az egyik fele füvesítve van, a másik felén virágágyás található. A füvesített rész derékszögű csúcsában van egy öntöző, amely egy 10 méter sugarú negyedkör alakú területet locsol a kertben.
b) Mekkora az a füvesített terület, amelyet nem ér el az öntöző?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy biliárdgolyó készletben található 9 golyó tömegére a következő mérési eredményeket kapták (grammban): 163, 163, 163, 163, 163, 164, 165, 166, 166. Egy ilyen készletet akkor hitelesítenek a minőségellenőrzésen, ha az alábbi feltételek mindegyikének megfelel:
- minden golyó tömege legalább 160 gramm és legfeljebb 170 gramm;
- a golyók tömegének terjedelme legfeljebb 3 gramm;
- a golyók tömegének szórása legfeljebb 1 gramm.
a) Hitelesíthető-e ez a készlet?
Egy dobozban 3 piros és 7 kék golyó található.
b) Kihúzunk a dobozból egymás után két golyót úgy, hogy az elsőként kihúzott golyót a húzás után nem tesszük vissza. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kihúzott két golyó között lesz piros!
c)Kihúzunk a 10 golyó közül egymás után három golyót úgy, hogy a kihúzott golyót a következő húzás előtt mindig visszatesszük. Legyen az $ A $ esemény az, hogy a kihúzott három golyó közül pontosan kettő piros, a $ B $ esemény pedig az, hogy a kihúzott golyók között van piros. Határozza meg a $ P(A | B) $ valószínűséget!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba