A rókakölykök versengenek egymással a barlangban, vajon melyikük a legügyesebb és legokosabb. Szeretnének olyan, minél kisebb számot találni, aminek a négyzete a 2012 számsorozattal kezdődik. Természetesen Vuk találta meg a legkisebb ilyet. No de mi ez a szám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Karak tanítja a kis Vukot vadászni. Azt az utasítást adta neki, hogy figyelje az arra járó csuszokat, és amikor az $x=k$ egyenesre érnek, akkor csapjon le rájuk. Vuk két csuszt fogott, egymástól 1/2 egység távolságra. Számításai szerint az egyik csusz az $y=log_5x$, a másik pedig az $y=log_5(x+4)$ görbén haladt. Vajon, ha $k=a+\sqrt{b}$ alkalmas $a,\,b$ egész számokkal, akkor mennyi $a+b$ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A térbeli koordinátarendszer (0, 0, 21/2) és (0, 0, 1) pontján egy-egy virágon ül egy-egy pillangó. Meghallva a közeledő Toró, a varjú károgását, felrebbennek, és gyorsan egymáshoz sietnek. Tudjuk, hogy az első pillangá legfeljebb 6, a második legfeljebb 9/2 távolságot tett meg a találkozásig, továbbá azt is, hogy a találkozási pont mindhárom koordinátája egész. Hány helyen találkozhattak a pillangák?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

"Mit hozzak, ludat vagy kacsát?" "Ludat, kacsát!" "És kakast is!" Ezek a kis rókák nagyon telhetetlenek. Ahhoz, hogy Kag sikerrel járjon, jó alaposan szemugyre kell, hogy vegye a tyúkolat. Egy kocka alakú tákolmányról van szó, aminek három különböző élfelezőpontja I, J és K. Vajon mennyi az IJK szög fokokban mért értékének maximuma? Ha ezt nem számolja ki gyorsan, a kisrókák éhen maradnak.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A V , U és K számokra teljesül, hogy V + U + K = 7 és

$\dfrac{10}{V+U}+\dfrac{10}{U+K}+\dfrac{10}{K+V}=7$

Mennyi

$\dfrac{10K}{V+U}+\dfrac{10V}{U+K}+\dfrac{10U}{K+V}$

értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Toró, a varjú igazán haragos lett, miután megfosztották a tollaitól: Kááár volt velem ujjat húzni! Kááár volt belőlem tollat húzni! Ezt még megemlegetitek! Majd hatááározhatjátok meg, hogy hogy mi A² 8., 9., 10. és 11. számjegyei által alkotott négyjegyű szááám, ahol A = 11111111111. Kááár volt bizony, hiszen A2 egy 21-jegyű szááám!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Kicsi Vuk nehezen állt át kezdetben az éjszakai életre, és amíg Karak aludt, addig unaloműzésképpen egy szabályos hatszög alakú igen lapos kavicsot pörgetgetett. Ha egy olyan átló mentén forgatta meg nagyon gyorsan a kavicsot, amely két szemközti csúcsot köt össze, akkor egy A térfogatú testet látott, míg ha egy olyan egyenes körül, amely átmegy a hatszög két szemközti oldalának felezőpontján, a kapott test térfogata B volt. Közben azon gondolkozott, vajon mennyi lehet (B/A + 1)⁴ egészrésze?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mennyi Tás!” -kiáltott fel Vuk az égre pillantva. Karak elgondolkozott, majd azt ” mondta. Igen, pont annyi, amennyi megoldása esik az

$\left\lfloor\dfrac{1}{3}x\right\rfloor+\left\lceil\dfrac{2}{3}x\right\rceil<\left\lceil\dfrac{1}{3}x\right\rceil+\left\lfloor\dfrac{2}{3}x\right\rfloor$

egyenlőtlenségnek a [0;2012] intervallumba. Hány tás repül az égen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A tyúkólban 4 sorban és 4 oszlopban helyezkedik el Mari néni 16 tojója. A tyúkok hallva a szomszédból érkező pletykákat, nagyon félnek a rókától, ezért mindegyikük csak 0, 1 vagy 2 tojást tojt reggelre. Hányféle módon történhetett ez meg, ha felírva egy 4×4-es táblázatba a tojások számát, minden sorban, oszlopban, és a két átlóban a 2012 szám számjegyei szerepelnek valamilyen sorrendben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Vuk, Íny, és 10 kicsi kölykük üli körbe a szerzett zsákmányt. Ha véletlenszerűen kiválasztunk négy rókát közülük (Vukot és Ínyt is beleértve), akkor mennyi annak a valószínűsége hogy négyük között van kettő, akik egymás mellett ülnek? Ha a valószínűség p/q, ahol p és q relatív prím pozitív egészek, akkor p+q -t adjátok meg!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Szegény Vahur, a szégyenének híre gyorsan terjedt. Hogy hány kutya tudta meg, mi történt? Annyi, amennyi p2 + q2 legnagyobb lehetséges értéke, ahol a p és q pozitív prímszámokra teljesül a következő egyenlőség:

$p^3-q^5=(p+q)^2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Karak, latva, hogy unokaoccse orra milyen szep nagy Tast talalt, elgondokozott azon, vajon hogy osztozzanak meg a zsakmanyon. Ehhez kiszamolta, hogy hany pozitv egeszekb}ol allo (x; y) rendezett szampar elegti ki a

$\dfrac{p}{x}+\dfrac{q}{y}=1$

egyenletet, ahol p es q ket kulonboző pozitv prmszam. Azonban mire ezt kiszamolta, a kicsi Vuk mar csak Tas fejet hagyta meg. Azert szamoljatok ki ti is, es mondjatok meg a kis rokanak az eredmenyt, hatha legkozelebb ugyesebb lesz az osztozkodasban!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

"Az eddig oltalmazo erd}o nem rejtekhely tobbe." Az ősz bekoszontottevel az emberek nagy vadaszatot rendeztek. Az erdőt, amely egy konvex 101-szog, egymast nem metsző atlokkal felosztottak haromszogekre az eredmenyesseg erdekeben. Jelolje a az olyan haromszogek szamat, amelyeknek nincs kozos oldala a 101-szoggel, b az olyan haromszogek szamat, amelyeknek egy kozos oldala van a 101-szoggel, c pedig az olyan haromszogek szamat, amelyeknek ket kozos oldala van a 101-szoggel. Mennyi a²+b²+c² legkisebb lehetseges erteke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Vuknak a minap egy igen különös Brekkencs Gavallérhoz volt szerencséje, ki éppen a kedvesének adott szerenádot: Ha nem szeretsz, hát én szeretlek, és ha én szeretlek, hát jól vigyázz!” Am a Békalány nem elégedett meg a gyönyörű énekkel, és a´ ” kövekező feladványt adta udvarlójának: Hány pozitív egészekből álló (a,b) rendezett számpár elégíti ki a következő egyenletet:

lkkt(a,b) + lnko(a,b) + a + b = ab?

Segítsetek béka úrfinak elnyerni Szíve Brekekéjét! (lkkt(a,b) a két szám legkisebb közös többszörösét, lnko(a,b) a két szám legnagyobb közös osztóját jelöli.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A sikeres vadászathoz Vuknak néha nagyon komoly és bonyolult számításokat kell végeznie, ehhez nem árt, ha ismeri a vidéket, és tud a különféle tereptárgyakhoz viszonyítani. Vuk az X pontban figyeli az Y pontban pihenő nyuszit, és szeretné kiszámolni milyen messze van tőle. Lát a közelben a P és Q pontokban egy-egy fát, amelyek egymástól 50 lépés távolságra vannak. Képzeletben egy 30, illetve egy 40 lépés sugarúkört rajzolt az első, illetve a második fa köré. A két kör egyik metszéspontja A, a PQ szakasz felezőpontja F, és azt vette észre, hogy az X és Y pontok megkaphatók úgy, hogy ha A-ban merőlegest állítunk FA-ra, és ezen egyenessel elmetsszük a két kört. Hány lépés távolságban pihen tőle a nyuszi?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A kis Vuk nagyon büszke volt magára, hogy megfogta Tást, amikor egyszer csak megjelent Sut, a kurta farkú róka, és felszólította, hogy ő, kis taknyos”, azonnal hordja el magát a vadászterületéről. Am Vukot kemény fából faragták, és rögtön visszavágott´ ” neki egy fejtörővel, ami után Sut elszégyellte magát, és szomorúan kullogott haza. Vajon ti kiálltátok volna a kis róka próbáját, és meg tudtátok volna mondani neki, hogy melyik az a legkisebb $\overline{abcd}$ négyjegyű szám, amelyet megfordítva az eredetitől különböző $\overline{dcba}$ számot kapunk, és amelyre teljesül:

$\overline{abcd}-\overline{ab}\cdot\overline{cd}=\overline{dcba}-\overline{dc}\cdot\overline{ba}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A fővadász tisztában van vele, hogy az állatok néha a bokrok mélyén lapulnak meg a veszély elől. Kifigyelte, hogy a mező szélén álló négy bokorból álló együttesben 1/2 valószínűséggel rejtőzik valamilyen állat egy vadászat során, sosem rejtőzik egynél több állat a bokrok mélyén, és a négy bokrot egyforma eséllyel választják az állatok rejtekhely-ként. Most is épp a bokroknál keresgél, már három bokrot átnézett, de nem talált semmit. Ha p/q esély arra, hogy az utolsó, negyedik bokorban rejtőzik egy állatka, ahol p és q relatív prím pozitív egészek, mennyi p + q?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Vahur a legutóbbi csúfos felsülése után elhatározta, hogy ezúttal nem maradhat szégyenben, és őrséget állít Mari néni utolsó megmaradt kakasának. Két társával egy szabályos háromszög három csúcsába álltak fel, a kakas pedig tőlük 2, 3 illetve 5 egység távolságra kukorékolja az utolsókat (a négy állat egy síkban van). Mekkora a szabályos háromszög oldalhosszúságának négyzete?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Vuk egyszer egy domboldalon járva egy különös dologra lett figyelmes: valakik letűztek két függőleges rudat, és felső végpontjaik között kifeszítettek egy szabályos háromszög alakú zászlót, amelynek harmadik csúcsa éppen leér a talajig. A rudak talppontjait összekötő szakasz a vízszintessel 30 fokos szöget zár be. Mekkora a két rúd talppontjainak távolsága, ha az alacsonyabban lévő talpponttal rendelkező rúd magassága 124 egység, a magasabban lévő alapponttal rendelkező rúdé pedig 45 egység?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A rókák igen érzékenyek arra, ha idegen garázdálkodik a vadászterületükön. Az erdőt képzeletben feloszthatjuk egy 16 × 16-os táblázatra, ezek némelyikében található egy rókabarlang, ez, és csak ez a mező” a barlang tulajdonosának vadászterülete. Ám a vadászni indulók rendszeresen elkalandoznak mindegyik, a barlangukkal élben vagy csúcsban szomszédos területre, de távolabbra már nem. Tudjuk, hogy minden róka vadászterületén pontosan egy idegen szokott rendszeresen kószálni. Legfeljebb hány rókabarlang lehet az erdőben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba