Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 741 436

Mai:
3 682

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20222023_h3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h3k1f2f )

Andor rendszeresen kerékpározik. Egy alkalommal, amikor hazaér a biciklizésből, testvére, Bendegúz kérdezi tőle, hogy mekkora távot tekert. Andor így felel: "Te jó vagy matekból, próbáld meg kitalálni. Azt elárulom, hogy összesen 2 óra 24 percet bicikliztem, valamekkora táv után visszafordultam, és ugyanazon az úton jöttem haza, amelyiken odafelé mentem. Lejtőn lefelé $ 45\,\dfrac{km}{h} $, emelkedőn felfelé $ 15\,\dfrac{km}{h} $ sebességgel haladtam."
Bendegúz: „Gondolom, vízszintes része is volt az útnak.”
Andor: „Volt, persze.”
Bendegúz: „Akkor ennyi adatból még nem tudom megmondani, hogy mekkora távot teljesítettél.”
Andor erre ezt mondja: „Ha azt is megmondanám, hogy vízszintes úton mekkora sebességgel haladtam, akkor már egyértelműen tudnál válaszolni, de ezt nem mondom meg.” 

Bendegúz némi számolás után így szólt: „Már tudom a választ.” És valóban meg tudta mondani, hogy Andor hány kilométert biciklizett. Mi volt Bendegúz válasza?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h3k1f3f )

Határozzuk meg azokat a nemnegatív egész számokból álló $ (x; y) $ számpárokat, amelyekre

$ (xy - 7)^2 = x^2 + y^2 $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20222023_h3k1f4f )

Egy szabályos háromszög minden oldalát n egyenlő részre osztjuk, majd az osztáspontokon át a megfelelő oldalakkal párhuzamosakat húzva felosztjuk a háromszögünket n2 darab kisebb szabályos háromszögre. Ezek után a kisebb háromszögek közül néhánynak megrajzoljuk az egyik súlyvonalát arra figyelve, hogy egyetlen súlyvonalnak se legyen semelyik másik súlyvonallal közös (vég)pontja. Például az alábbi ábrán n = 3 esetén mind a kilenc kisebb háromszög egy-egy súlyvonalát megrajzoltuk. Jelölje $ s(n) $ azt a legnagyobb számot, amennyi súlyvonal szabályosan berajzolható adott n esetén. (A lenti ábra alapján $ s(3) = 9 $ például.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h3k1f1f )

Jelölje $ a_n $ az $ \dfrac{n!}{2^n} $  tört tovább nem egyszerűsíthető alakjában a nevező értékét. Például $ a_5 = 4 $, mert

$ \dfrac{5!}{2^5}=\dfrac{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{32}=\dfrac{120}{32}=\dfrac{15}{4} $

Tekintsük az $ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2022} $ számokat.
a) Mennyi ezen $ 2022 $ darab szám minimuma, és ez a minimum hányszor szerepel a $ 2022 $ szám között?
b) Mennyi ezen $ 2022 $ darab szám maximuma, és ez a maximum hányszor szerepel a $ 2022 $ szám között?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20222023_h3k1f5f )

Az $ ABCDE $ konvex ötszögben $ EAB\sphericalangle = 60^\circ $ , $ ABC\sphericalangle = 100^\circ $ és $ BCD\sphericalangle = 140^\circ $. Bizonyítsuk be, hogy az ötszög lefedhető egy olyan körrel, amelynek sugara $ \dfrac{2}{3}DA $ hosszúságú.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak