Jelölje $ a_n $ az $ \dfrac{n!}{2^n} $  tört tovább nem egyszerűsíthető alakjában a nevező értékét. Például $ a_5 = 4 $, mert

$ \dfrac{5!}{2^5}=\dfrac{1 \cdot 2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{32}=\dfrac{120}{32}=\dfrac{15}{4} $

Tekintsük az $ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2022} $ számokat.
a) Mennyi ezen $ 2022 $ darab szám minimuma, és ez a minimum hányszor szerepel a $ 2022 $ szám között?
b) Mennyi ezen $ 2022 $ darab szám maximuma, és ez a maximum hányszor szerepel a $ 2022 $ szám között?

Megoldás:

a) $ 2 $ a minimum és $ 2^{10}=1024 $ esetben szerepel

b) $ 1024 $ a minimum és $ 6 $ esetben szerepel