Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 741 554

Mai:
3 800

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20212022_h3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f3f )

Jelölje $ m(n) $ az $ n $ pozitív egész számnak a $ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 $ osztókkal adott osztási maradékainak összegét. Például $ m(25) = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 + 1 + 7 + 5 = 21 $. Melyek azok az $ n $ kétjegyű pozitív egész számok, amelyekre $ m(n) = m(n + 1) $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f2f )

Egy $ ABC $ hegyesszögű háromszög belsejében felvesszünk egy tetszőleges, de a magasságponttól különböző $ P $ pontot. $ P $-n keresztül párhuzamosokat húzunk az oldalakkal. A $ C $-ből induló magasság és az $ AB $-vel párhuzamos egyenes metszéspontja $ X $, a $ B $-ből induló magasság és az $ AC $-vel párhuzamos egyenes metszéspontja $ Y $ , a harmadik párhuzamos és a harmadik magasság metszéspontja $ Z $. Igazoljuk, hogy az $ XYZ $ háromszög hasonló $ ABC $-hez!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f5f )

Jelölje $ f(n) $ azt a számot, ahányféleképpen az $ n $ pozitív egész felbontható – a tagok sorrendjének figyelembe vételével – pozitív páratlan számok összegére. Adjuk meg $ f(n) $-t! (Mivel az összegben a tagok sorrendje számít, az $ 5 $-nek például a $ 3 + 1 + 1 $ és az $ 1 + 3 + 1 $ különböző felbontásai. Az 5 ötféleképpen bontható fel a fenti módon, ezek: $ 5; 3 + 1 + 1; 1 + 3 + 1; 1 + 1 + 3; 1 + 1 + 1 + 1 + 1 $, így $ f (5) = 5 $.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f4f )

A síkon felvettünk $ 47 $ különböző pontot. Mindegyik pont mindkét koordinátája egész szám, és az $ x $ és $ y $ koordinátára teljesül, hogy $ 1\le  x \le 20 $, valamint $ 1 \le y \le 5 $. Igazoljuk, hogy a pontok közül kiválasztható négy darab úgy, hogy ezek egy olyan téglalap csúcsai legyenek, amelynek az oldalai párhuzamosak a tengelyekkel!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f1f )

Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$ \sqrt{2-x} + \dfrac{x^2}{\sqrt{2-x}} +x^2 = \dfrac{1}{\sqrt{2-x}} + \dfrac{\sqrt{2-x}}{x^2} +\dfrac{1}{x^2} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak