Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 741 814

Mai:
4 060

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20182019_k2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20182019_k2kdf2f )

 Az $ ABCD $ konvex négyszögben $ CDA\sphericalangle = 135^\circ$,  $ BDA\sphericalangle - ABD\sphericalangle= 2\cdot D AB\sphericalangle = 4\cdot DBC \sphericalangle $ és $ BC = \sqrt{ 2 }CD$ . Igazoljuk, hogy $ AB = AD + BC $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20182019_k2kdf1f )

Legyenek $ x , y $ olyan valós számok, amelyekre $ xy = 3 $ és $ x \ne y $ . Határozzuk meg azt a legnagyobb $ c $ valós számot, amelyre minden megfelelő $ x, y $ érték esetén fennáll - de nála nagyobbakra már nem -, hogy

$ \dfrac{\left[ \left( x+y\right)^2-10\right] \left[ \left( x-y\right)^2+8\right]}{\left( x-y\right)^2}\ge c $

Ezen maximális $ c $ érték mellett adjuk meg az egyenlőséget biztosító $ (x ; y ) $ számpárokat.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_k2kdf3f )

Egy $ 7 \times 7-$es tábla 4 sarokmezőjét eltávolítjuk, és a megmaradt kis négyzetek közül néhányat befestünk feketére.
a) Elérhető-e 7 mező feketére színezésével az, hogy a táblán ne maradjon teljesen fehér, kereszt alakú pentominó? (A kereszt alakú pentominó öt egybevágó kis négyzetből áll, és az alakja az ábrán látható.)

 

 

 


b) Biztosítható-e ugyanez, ha csak 6 mezőt festünk be feketére?
c) Igazoljuk, hogy a tábla mezőibe elhelyezhetünk egész számokat úgy, hogy bármely kereszt alakú pentominóban a számok összege negatív, míg az egész táblán szereplő számok összege pozitív.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak