Legyenek $ x , y $ olyan valós számok, amelyekre $ xy = 3 $ és $ x \ne y $ . Határozzuk meg azt a legnagyobb $ c $ valós számot, amelyre minden megfelelő $ x, y $ érték esetén fennáll - de nála nagyobbakra már nem -, hogy

$ \dfrac{\left[ \left( x+y\right)^2-10\right] \left[ \left( x-y\right)^2+8\right]}{\left( x-y\right)^2}\ge c $

Ezen maximális $ c $ érték mellett adjuk meg az egyenlőséget biztosító $ (x ; y ) $ számpárokat.

Megoldás:  $ c=18 $ és $( 3; 1 ) ,\ (−3; −1 ) ,\ (1; 3),\ (−1; −3 ) $