M.: Mielőtt belefognánk a pontonkénti tükrözésbe, szükségünk van a tengelyes tükrözés fogalmának másik megközelítésére. Eddig a transzformációt szavainkkal és tevékenységeinkkel egyaránt síkmozgásként kezeltük. A szerkesztéskor azonban nem fogjuk a sík minden pontjának megfelelőjét legyártani, sőt a síkot mozgatni is csak „ellenőrzésként” fogjuk. Térjünk tehát vissza a „szurkálásos” módszerhez, és vessük össze a másolópapírossal. Természetesen nem célunk geometriai bizonyítást adni arra, hogy a tengelyes tükrözés két definíciója ekvivalens. Mivel, mindkettőt használjuk, sőt, későbbi tanulmányainkban mindkettőt alkalmazzuk majd bizonyítások során szükséges, hogy a két fogalom egyrészt elkülönüljön, másrészt tudjuk, hogy megegyezők. Így később visszakérdezhetünk egy – egy megállapítás elhangzásakor, hogy a tükrözés fogalmának melyik megközelítését használjuk ki. Logikai építkezéseinkben ez nagyon fontos.

M.: Fontos kérdések ezek, hiszen a három féle tapasztalat kapcsolatára nyitnak szemet, s elvezetnek a geometriai absztrakcióhoz, ennek végterméke a ponttranszformáció, melyet tengelyes tükrözésnek nevezünk.

M.:
-Hagyjuk, hogy tetszőlegesen vegyék fel a P – t , ne is válaszoljunk olyan kérdésekre, hogy „Hova tegyem a P – t?”, hiszen ez megvizsgálandó esetekhez vezet. Még ha ismétlés is, az alkalmazásban látni fogjuk, nem mindenkinek nyilvánvaló, hogy mit kezdjen egy tengely pontjával akkor, amikor szerkeszteni kell.
-Hagyjuk, hogy eljárást keressenek! Kiderül közben MILYEN „LÉPÉSEKET” fogadunk el szerkesztésnek, melyeket nem, és rá tudnak találni többféle szerkesztési módra.
-A szerkesztési eljárásokról:
1. Amidőn a pontból a tengelyre állított merőlegesre rámérjük a pontnak a tengelytől vett távolságát annak túloldalán, akkor a tükrözés pontonkénti definícióját alkalmazzuk. Tankönyvcsaládunk szóhasználatában:
 
Sík pontjai figyelem! Futás a tengelyhez a legrövidebb úton, majd onnan ugyanazon az úton ugyanannyit tovább!”

Ne  érezzük „infantilis”-nak, nagyon szemléletesen fejezi ki pontosan azt, amit a ponttranszformáció fogalma követel, hogy ti.: a sík minden pontjára egy utasítás, egy függvény hat. Hasonlít ez a szám-szám függvények előkészítésében alkalmazott „szabályjátékok, gépek” megközelítési módjához. Tiszta transzformáció fogalmat eredményez tanítványaink fejében.

2. Amikor a tengelyen kijelölt fixpontokkal végezzük a szerkesztést, akkor viszont síkmozgásos definíciónk kel életre, hiszen a két fixpont és a tükrözendő pont által kifeszített háromszöget „másoljuk át” a tengely túloldalára, ráadásul kihasználva, hogy itt egybevágóság működik.

M.: Gondolatok a „favágó” munkához:
- Emeljük ki külön a merőleges szerkesztését külső pontból!
- Elkerülhetetlen sok-sok konkrét szerkesztés elvégzése, ez azonban meglehetősen „unalmas”, különösen nehezen értik meg a gyerekek, miért kell a szerkesztés menetét akár csak megfogalmazni, nem még leírni. Íme egy ÖTLET, melyet Kovács Csongorné, Mara néni óráján láttam a Fazekasban.
A „kiszemelt áldozat” – miután egy szerkesztési feladatot elvégzett az osztály önálló munkában – hátat fordít a táblának, és lépésenként adja a szerkesztési utasításokat, amelyeket a tanár a táblánál, azaz „nyilvánosan” hajt végre. Természetesen minden kiskaput kihasználva igyekszünk „elrontani” a megoldást. Ezzel elérjük, hogy egyrészt a hangulat tetőfokára hág, másrészt mindenki pontosan érteni fogja, hogy az utasítás mely részen volt pontatlan, milyen fontos momentum maradt ki. Egy – két ilyen „bohóckodás” után már jól értik a lényeget, s ekkor a táblai manőverezést is átengedhetjük a diákoknak.
Tapasztalataim szerint a gyerekeknek ettől a feldolgozási formától ugrásszerűen javul nyelvhasználatuk, lényeglátásuk, rövid idő alatt megértik, hogy mekkora „lépésekre” kell, lehet, érdemes felbontani egy szerkesztési eljárást. Ezután már nem okoz gondot annak leírása.
- Gyakoroljunk négyzetrácson is, koordinátarendszerben is, hogy tapasztalják a gyerekek, hogy különböző műveletek hogyan függnek össze azzal, hogy egy transzformáció torzít-e, vagy sem.

- Eleinte diákjaink „ellenőrizzék” a szerkesztések eredményét másolópapírral, ennek használata segíti a geometriai látás fejlődését, később már „szemmértékük és arányérzékük” révén is felismerik a hibákat.