Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 723

Mai:
660

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20222023_1k2f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f1f )

Határozza meg az $n$ természetes számot és az $X$ számjegyet, ha teljesül, hogy

$  \dfrac{n}{1221}=0,\dot{1}2\dot{X} = 0, 12X12X12X\ldots  $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f2f )

Határozza meg a $p$ valós paraméter azon értékeit, amelyekre a következő egyenletnek nincs megoldása a valós számok halmazán:

$ 500\cdot 25^{x}= 10^{2x+3} \cdot 2^{x^2-p} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f3f )

Nevezzük a $H$ számot "hatszögletű-kerekerdő-szám"-nak, ha a szabályos háromszögrács egy szabályos hatszögének  belsejében és határán összesen pontosan $H$ darab rácspont van. Jelölje $h_n$ a nagyság szerinti sorrendben az "$n$"-edik "hatszögletű-kerekerdő-szám"-ot. Az alábbi ábra az első három "hatszögletű-kerekerdő-szám"-ot szemlélteti ( $h_1 = 1,\ h_2 = 7,\ h_3 = 19$).

a) Határozza meg $ h_5 $ értékét.

b) Adja meg $ h_n$ értékét n függvényében.

c) Adja meg az összes olyan "hatszögletű-kerekerdő-szám"-okból álló számpárt, amelyek különbsége 60.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f4f )

Legyen az $ ABC $ derékszögű háromszög $ AB $ átfogójának felezőpontja $ D $, továbbá az $ E $ az $ AC $, az $ F $ pedig a $ BC $ befogó egy-egy belső pontja úgy, hogy $ EDF\sphericalangle = 90^\circ $ teljesül. Bizonyítsa be, hogy $ EF = AE^2 + BF^ 2 $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 20222023 I. kategória 2. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20222023_1k2f5f )

Legyenek $ a $, $ b $ és $ c $ olyan pozitív valós számok, amelyekre $ a + b + c = 1 $.

a) Bizonyítsa be, hogy

$ \dfrac{4}{3}\le ( a + b )^2 + ( b + c )^2 + ( c + a )^2  $

Az $ a $, $ b $ és $ c $ mely értékei esetén teljesül az egyenlőség?

b) Igazolja, hogy

$ ( a + b )^2 + ( b + c )^2 + ( c + a )^2 < 2. $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak