Legyenek $ a $, $ b $ és $ c $ olyan pozitív valós számok, amelyekre $ a + b + c = 1 $.

a) Bizonyítsa be, hogy

$ \dfrac{4}{3}\le ( a + b )^2 + ( b + c )^2 + ( c + a )^2  $

Az $ a $, $ b $ és $ c $ mely értékei esetén teljesül az egyenlőség?

b) Igazolja, hogy

$ ( a + b )^2 + ( b + c )^2 + ( c + a )^2 < 2. $

Megoldás: 

a) Igaz az állítás. Egyenlőség $ a=b=c=\dfrac{1}{3} $

b) Igaz az állítás