Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 624

Mai:
561

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20212022_2k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f1f )

Az $ M_1 = \left\{ 1 \right\} $, $ M_ = \left\{ 3, 5 \right\} $, $ M_3 = \left\{ 7, 9, 11 \right\} \ldots $ halmazokat úgy készítettük, hogy növekvő sorrendben vettük a pozitív egészek közül a páratlan számokat és az első halmazba tettünk egyet, a másodikba a következő kettőt és így tovább. Így az $ M_n $ halmaz elemei az $ n $-nél kisebb indexű halmazokban nem szereplő számok közül a nagyság szerint soron következő $ n $ darab páratlan szám. Határozzuk meg az $ M_{100} $ halmazban levő számok összegét.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f2f )

Panka és Noémi memória kártyajátékot játszanak. A kártyapakli 32 lapból áll, ezek között 16 féle található, mindegyik fajtából éppen kettő van. A lapokat összekeverve az asztalra helyezzük úgy, hogy mindegyiknek a hátlapja látható.játékosok felváltva jönnek, a soron következő a kártyák közül kettőt megfordít egymás után. Ha párt talált, felveszi és megtartja őket, és újra ő következik. Ha nem párt talál, visszafordítja, és a társa következik. Feltételezzük, hogy a játékosok minden felfordított lapra emlékeznek és már ismert lapot csak akkor fordítanak meg, ha megtaláltákpárját. A játék egy pillanatában már csak 8 lap maradt lenn az asztalon, és még egyik sem lett megfordítva. Ebből a helyzetből indulva válaszoljuk meg az alábbi két kérdést, melyek egymástól függetlenek:

a) Mekkora az esélye, hogy a soron következő Panka begyűjti a megmaradt lapokat anélkül, hogy Noémi sorra kerülne?

b) Mekkora az esélye, hogy a soron következő húzásnál Panka sem, majd utána Noémi sem talál párt?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f3f )

Az $ ABCD $ négyzet $ BC $ oldala, mint átmérő fölé kört rajzolunk. A $ D $ pontból a körhöz húzott érintők érintési pontjai $ C $ és $ E $ . A négyzet $ AB $ oldalának és a $ DE $ érintő egyenesnek a metszéspontja legyen $ F $. Az $ AB $ oldalnak és a $ CE $ egyenesnek a metszéspontja legyen $ G $. Hányad része az $ EFG $ háromszög területe a négyzet területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f4f )

Tekintsük az $ 1,2, \ldots, 10 $ számokat valamilyen sorrendben, jelölje őket $ a_1 , a_2, ..., a_{10} $. Legyen $ b_ = a_1,\ b_2 = a_1 + a_2,\ b_3 = a_1 + a_2 + a_3,\ \ldots ,\ b_{10} = a_ + a_2 + ... + a_{10} $ . Hányféle olyan $ a_1 , a_2, ..., a_{10} $ sorrend van, ahol a $ b_1 , b_2, ..., b_{10} $ számok közül egyik sem osztható 3-mal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 20212021 II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20212022_2k1f5f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$ \dfrac{x^ {205}+x^{195}}{x^ {201}+x^ {199}} =  \dfrac{205}{16} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak