1. találat: OKTV 20172018 I. kategória 2. forduló 1. feladat Témakör: *Algebra (számelmélet) (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f1f ) Adja meg az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot, amelyre igaz, hogy az első három jegyéből alkotott háromjegyű szám kétszer akkora, mint az utolsó három jegyéből alkotott háromjegyű szám. Témakör: *Algebra (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f2f ) Határozza meg az $(x^2+(m-2)x-2m)\cdot (-x^2+(2m+1)x-2m)\ge $ egyenlőtlenség egész megoldásainak számát az m pozitív egész szám függvényében. Témakör: *Algebra (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f3f ) Oldja meg a valós számpárok halmazán az $\log_{\dfrac{x}{y}}\ (x^2y+xy^2)=\log_{\dfrac{x}{y}}\ (2x)$ $x+y=\dfrac{1}{xy}$ egyenletekből álló egyenletrendszert. Témakör: *Geometria (algebra) (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f4f ) Az ABC háromszög $\alpha$ szögére teljesül, hogy $\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=1$. Mekkora háromszög legnagyobb szöge? Témakör: *Geometria (Azonosító: OKTV_20172018_1k2f5f ) Legyen d az ABC hegyesszögű háromszög síkjában az ABC háromszög A csúcsán átmenő egyenes, amely az AB és AC egyenesek egyikével sem esik egybe. Legyenek a B1 és C1 pontok rendre a B és C pontok merőleges vetületei a d egyenesen. Határozza meg a d egyenes helyzetét úgy, hogy a BB1+CC1 összeg maximális legyen.
|
|||||
|