Legyen $H=\{1,2,\ldots ,n\}$ Megadható-e két, közös elem nélküli A és B halmaz, melyek uniója éppen H úgy, hogy A elemeinek összege egyenlő B elemeinek szorzatával, ha

a) n = 2016;

b) n = 2017

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC háromszög A-ból induló magasságának talppontja T, a B-ből induló szögfelező az AC oldalt D-ben metszi. Tudjuk, hogy C. Mekkora a $DTC\angle$?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Igazoljuk, hogy n különböző $\dfrac{a_i}{b_i}$ alakú (de nem feltétlen különböző értékű) racionális számot kiválasztva a (0; 1) intervallumból, a számok nevezőinek összege legalább

$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\cdot n^{\dfrac{3}{2}}$

b) Igazoljuk, hogy ha feltesszük a számokról, hogy különböző értékűek is, akkor a számok nevezőinek összege legalább

$ 2\left(\dfrac{2}{3}n\right)^{\dfrac{3}{2}}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba