Egy húrtrapéz pontosan három oldalának hosszúsága egyenlő, a negyedik oldal hossza eltér a többitől. Tudjuk, hogy a kétféle oldalhossz összege $ 50\ cm$, a húrtrapéz területe $ 375\ cm^2$. Mekkorák a húrtrapéz oldalai?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számpárok halmazán az

$ 5x+8\sqrt{xy}+5y=113$

$\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=56$

egyenletrendszert!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy labdarúgó csapat 11 játékosának magasságmérését végzi a csapat orvosa. Az első játékos magasságánál 1 cm -rel kisebb az első két játékos átlagmagassága, viszont az első két játékos átlagmagasságánál 1 cm -rel nagyobb az első három játékos átlagmagassága. Az első három játékos átlagmagasságánál 1 cm -rel kisebb az első négy játékos átlagmagassága, és így tovább. Mekkora a legmagasabb játékos magassága, ha a legalacsonyabb játékos éppen 174 cm -es?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD paralelogrammában AB = 28 egység és AD = 42 egység. A D pontot a BC oldal E pontjával összekötő egyenes és az AB egyenes metszéspontja F . Tudjuk, hogy az ABED négyszögbe kör írható, valamint azt, hogy a BFE és az EDC háromszögek beírt köreinek sugara megegyezik. Határozza meg a $DAB\angle$ nagyságát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Valaki 1-től indulva összeadta a pozitív egész számokat és eredményül 2016-ot kapott. Utólag rájött, hogy az összeadás során tévedett. Az egyik számban felcserélte az egyesek és a tízesek helyén álló két különböző számjegyet, amelyek közül pontosan az egyik prímszám, és az így kapott számmal végezte az összeadást. Meddig adta össze a számokat és melyik számot rontotta el?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy ha $\alpha,\ \beta,\ \gamma$ egy háromszög szögei, akkor

$\sqrt{1-\cos 2\alpha}+\sqrt{1-\cos 2\beta}>\sqrt{1-\cos 2\gamma}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba