Egy adott földterület felásását három munkás végzi. Éppen elkészülnek a munkával, ha az első 5 napot, a második 7 napot, a harmadik 4 napot dolgozik. Akkor is éppen elkészülnének a munkával, ha az első munkás 7 napot, a második 9 napot és a harmadik 2 napot dolgozna. Hány napot kellene a munka elvégzéséhez a harmadik munkásnak dolgoznia, ha az első csak 2 napot, a második pedig csak 4 napot dolgozna?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Húzzon egy vízszintes egyenest, majd egy erre merőleges függőleges egyenest, ezután az utóbbira merőleges vízszintes egyenest, és így tovább. Minden újabb egyenes legyen merőleges a közvetlen előtte húzott egyenesre és különbözzön az összes előző egyenestől! Bizonyítsa be, hogy az eljárást bármikor abbahagyva a keletkező metszéspontok száma vagy két egymást követő természetes szám szorzatával vagy egy négyzetszámmal egyenlő!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy minden x valós szám esetén $ 2|\sin x| + 3|\cos x|\ge 2  $! Mikor áll fenn egyenlőség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozza meg a $ 2^{1\cdot \log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}} \cdot 3^{2\cdot\log_{\sqrt{3}}\sqrt{2}} 2^{1\cdot \log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}} \cdot 4^{3\cdot\log_{\sqrt{4}}\sqrt{2}} \cdot \ldots \cdot 2015^{2014\cdot \log_{\sqrt{2015}}\sqrt{2}} $ szorzat utolsó számjegyét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC háromszögben a szokásos jelölések mellett $\alpha=60^\circ$ és $\beta=40^\circ$. Legyen a P pont a BC oldal egy belső pontja. Bizonyítsa be, hogy az ABP háromszög körülírt körének középpontját az AP egyenesre tükrözve a PCA háromszög körülírt körének egy pontját kapjuk!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba