Az  a_n számsorozat tagjaira teljesül, hogy a₀=5 , és minden $n\ge 1$ pozitív egész számra

$a_n = \dfrac{1+a_{n-1}}{1-a_{n-1}}$

Határozza meg az a₂₀₁₄ szám értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD téglalapban AB=7, BC=8. A P pont a CD oldalon, C-től m hosszúságegységre, a Q pont a CB oldalon, C-től n hosszúságegységre van. Legyen R a P pontból az AB-re húzott merőlegesnek az AB oldalon levővtalppontja, legyen továbbá $APR\angle = \alpha$, $QAB\angle = \beta$ . Határozza meg mindazokat a pozitív egészekből álló m; n számpárokat, amelyekre $\alpha - \beta = 45^o$!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy ABC háromszögben AC=BC =a és $ACB\angle = 90^o$. Az AC oldal A-hoz közelebbi harmadolópontja H. Határozza meg az AB oldalon az E, a BC oldalon az F pontot úgy, hogy az EFH háromszög kerülete a lehető legkisebb legyen!
Adja meg ennek a minimális kerületnek a nagyságát és a $\dfrac{BF}{FC}$ , illetve $\dfrac{BE}{EA}$ arányok pontos értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba