Mely x és y valós számok elégíıtik ki a $ \sqrt x = 2 − y$,  $ \sqrt y = x − 2 $ egyenletrendszert?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy négyzetet az egyik csúcsából induló két egyenes három egyenlő területű részre oszt.

a) Milyen arányú részekre osztja a két egyenes négyzetbe eső szakaszát a szakaszokat metsző átló?

b) Legyen a négyzetbe ı́rt kör területe T, a két egyenes és az őket metsző átló által bezárt háromszög beı́rt körének területe t. Határozzuk meg T:t értékét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hányféleképpen juthatunk a koordinátarendszer origójából a (4;2) pontba, ha 10 lépést teszünk, minden lépésünk egységnyi hosszú és párhuzamos a tengelyek valame- lyikével?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyı́tsuk be, hogy minden pozitı́v egész n esetén teljesül az alábbi egyenlőtlenség:

$\dfrac{\sqrt{ 6 }}{5}+\dfrac{\sqrt{ 20 }}{9}+\dfrac{\sqrt{ 42 }}{13}+\ldots+\dfrac{\sqrt{ 2n(2n+1) }}{4n+1}<\dfrac n 2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

5. Igazoljuk, hogy a rekurzióval definiált alábbi sorozat minden tagja pozitı́v egész szám.

$c_1=1;\ c_{n+1}=\dfrac{4n+2}{n+1}\cdot c_n;\qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \ldots) $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba