Legyen $ f_1 (x) = -\dfrac{2x+7}{x+3} $ és $ f_{n+1} (x) = f_1 (f_n (x)) $, ha $ x \ne -3 $ és $ x \ne -2 $. Határozzuk  meg $ f_{2010} (2011) $ értékét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Jelölje az $\{1, 2, ..., n\} $ halmaz azon részhalmazainak számát $ r _{n} $, amely nem tartalmaz szomszédos számokat, ahol az $ 1 $-et és az $ n $-et is szomszédosnak tekintjük. Határozzuk meg $ r_{16} $ értékét. Igazoljuk, hogy az $ {r_{n} } $ sorozat hármas maradékai periódikusan ismétlődnek, ha $ n \ge 2 $ és határozzuk meg a sorozat periódusát.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög köré írt körhöz $ A $-ban és $ B $-ben húzott érintők metszéspontja legyen $ D $. Az $ ABD $ háromszög köré írt köre az $ AC $ egyenest és a $ BC $ szakaszt másodszor rendre az $ E $ és $ F $ pontokban metszi. Legyen $ CD $ és $ BE $ metszéspontja $ G $. Határozzuk meg a $ BG : GE $ arányt, ha $ BC : BF = 2 : 1 $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba