Igazoljuk, hogy egy végtelen sok olyan derékszögű háromszög van, amelyben az oldalhosszak relatív prím egész számok, és az átfogó hosszából bármelyik befogó hosszát levonva egy-egy köbszámot kapunk.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ABC $ háromszög szögei $\pi/7;\ 2\pi/7;\ 4\pi/7 $. A háromszög szögfelezői a szemközti oldalakat az $A_1;\ B_1;\ C_1 $ pontokban metszik. Mutassuk meg, hogy az $A_1B_1C_1 $ háromszög egyenlő szárú.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ k $ élhosszúságú kocka három egy csúcsba futó lapját teljesen le akarjuk ragasztani $ k^2 $ darab $ 3\times 1 $ méretű címkével. Milyen $ k $-ra lehet ezt megtenni?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba