- Kezdőlap
- 2020/ 2021
- Oktatási anyagok
- Versenyek
- Feladatbank
- TeX / LaTeX
- Rólunk
FaceBook oldalunkLátogatók
Mai218
Heti2349 Havi52996 Összes2457587 IP: 3.238.70.175 Unknown - Unknown 2021. január 26. kedd, 04:26 Ki van itt?Guests : 28 guests online Members : No members online |
1. találat: OKTV 2009/2010 I. kategória 1. forduló 1. feladat (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f1f ) Témakör: *Algebra Melyek azok az $ m\in \mathbb{Z} $ számok, amelyekre az $(m − 2)\cdot x^2 − 2mx −1 = 0$ egyenletnek legfeljebb egy, az $m\cdot x^2 + 3mx − 4 = 0$ egyenletnek legalább egy valós gyöke van? (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f2f ) Témakör: *Geometria Egy derékszögű háromszög átfogóját a beírt kör érintési pontja két szakaszra osztja. Bizonyítsa be, hogy a háromszög területének számértéke egyenlő ezen két szakasz hosszának a szorzatával! (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f3f ) Témakör: *Algebra Melyik az a 10-es számrendszerben felírt, $ \overline{xyzu} $ alakú négyjegyű szám, amelynek számjegyeire teljesülnek az $u + z − 4x = 1$ és $u +10z − 2y = 14$ feltételek? (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f4f ) Témakör: *Geometria Az $ ABC $ hegyesszögű háromszög $ M $ magasságpontja a $ CC_1 $ magasságvonalon úgy helyezkedik el, hogy $ CM : MC_1 = 3:1$. ( $ C_1 $ a magasság talppontja) Mekkora az $ AFB\sphericalangle $, ha $ F $ a $ CC_1 $ szakasz felezőpontja? (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f5f ) Témakör: *Algebra Palkó uzsonnára palacsintát készített barátainak. Az asztalon három tálon van palacsinta. Az elsőn 8 darab túrós, 6 darab diós, és 10 darab lekváros van, a másodikon 12 darab túrós, 10 darab diós, és 8 darab lekváros, a harmadikon 8 darab diós, 12 darab lekváros és néhány túrós. a) Palkó egyik barátja, Peti, véletlenszerűen vett mindegyik tálról egy-egy palacsintát. Tudjuk, hogy a Peti által választott három palacsinta 25 3 valószínűséggel volt azonos ízesítésű. Hány túrós palacsinta volt a harmadik tálon? b) A harmadik tálon levő túrós palacsinták számától függően milyen határok közt változhat annak a valószínűsége, hogy Peti három azonos ízesítésű palacsintát vett ki? (Feltesszük, hogy a házigazda csak a harmadik tálon lévő túrós palacsinták számát változtatja.) (Azonosító: OKTV_20092010_1k1f6f ) Témakör: *Geometria Az $ ABC $ háromszög $ B $ és $ C $ csúcsainál fekvő belső szögfelezők az $ AC $ illetve $ AB $ oldalt a $ B_1 $ illetve $ C_1 $ pontokban metszik. Rajzoljuk meg az $ A $ csúcson keresztül a külső szögfelező $ e $ egyenest. A $ B_1 $ ponton át a $ CC_1 $ szögfelezővel, a $ C_1 $ ponton át a $ BB_1 $ szögfelezővel párhuzamos egyeneseket húzunk, amelyek az $ e $ egyenest a $ P $ illetve a $ Q $ pontokban metszik. Bizonyítsa be, hogy a $ BCQP $ négyszög csúcsai egy körön helyezkednek el!
|
||||||||||||||
Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
| |||||||||||||||
|