Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 582

Mai:
519

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20082009_2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20082009_2kdf1f )

Határozzuk meg azon $ k_1 , k_2 , \ldots , k_n $ és $ n $ pozitív egészeket, amelyekre

$k_1+k_2+\ldots+k_n=5n-4 \text{ és } \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots+\dfrac{1}{x_n}=1$ 

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20082009_2kdf2f )

A szabályos $ ABC $ háromszög belső $ P $ pontjának az $ AB $, $ BC $ és $ CA $ oldalakra eső merőleges vetülete legyen rendre $ C' $ , $ A' $ és $ B' $. Jelölje az $ APC' $ , $ BPA' $ , $ CPB' $ és $ APB' $ , $ BPC' $ , $ CPA' $ háromszögekbe írt körök sugarát rendre $ r_1 , r_2 , r_3 $ és $ r_4 , r_5 , r_6 $ . Bizonyítsuk be, hogy

$ r_1 + r_2 + r_3 = r_4 + r_5 + r_6 .$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2008/2009 II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20082009_2kdf3f )

A $ H = \left\{ 1; 2; 3; ...; 9 \right\} $ halmaz egy $ P $ partíciójának nevezzük azt, ha $ H $-t diszjunkt részhalmazainak uniójaként írjuk fel. (A részhalmazok páronként közös elem nélküliek.) Jelölje $ P (n) $ az $ n $-t tartalmazó részhalmaz elemeinek számát ($ n \in H $). Például a $ P : \{1; 4; 5\} \cup \{2\} \cup \{3; 6; 7; 8; 9\} = H $ partíció esetén $ P (6) = 5 $. Bizonyítsuk be, hogy $ H $ bármely $ P_1 $ és $ P_2 $ partíciójára található két különböző $ H $-beli $ n $ és $ m $ elem, amelyekre $ P_1 (n) = P_1 (m) $ és $ P_2 (n) = P_2 (m). $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak