Oldja meg a valós számok halmazán a

$ \log_4 (\log_8 x ) = \log_8 (\log_4 x) $

egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ derékszögű háromszögben az $ A $ csúcsnál levő belső szög $ 30^\circ $ . A $ BC $ befogóra illeszkedő $ P $ pontból az $ AB $ átfogóra rajzolt merőleges talppontja legyen $ Q $. Határozza meg a $ \dfrac{BP}{ PC} $ arány értékét, ha a $ BPQ $ és a $ CPA $ háromszögek  területei egyenlők!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy fiókban n darab füzet van, közülük néhány négyzetrácsos, a többi vonalas. Egymás után véletlenszerűen kiveszünk kettőt. Egy másik fiókban ugyancsak n darab füzet van, de kétszer annyi közöttük a négyzetrácsos, mint az előzőben. Ebből a fiókból is kiveszünk véletlenszerűen kettőt. Annak a valószínűsége, hogy a másodikból két négyzetrácsosat veszünk ki, ötször annyi, mint, annak, hogy az első fiókból veszünk ki két négyzetrácsosat. Hány négyzetrácsos füzet van az egyes fiókokban?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hófehérke, Hamupipőke és Csipkerózsika a mesebeli tisztáson találkoznak. Hófehérke kosarában almák, Hamupipőke kosarában körték, Csipkerózsika kosarában barackok vannak. Minden kosárban 100-nál kevesebb gyümölcs van. Hófehérke almáinak egy kilenced részét Hamupipőkének adja, másik egy kilenced részét Csipkerózsikának. Ekkor Hamupipőke a másik két mesehős mindegyikének odaadja a körtéinek egy nyolcad - egy nyolcad részét. Csipkerózsika rövid gondolkodás után azt mondja: „én mindkettőtöknek odaadom a barackjaim egy hatod - egy hatod részét, mert akkor mindhármunknak ugyanannyi gyümölcs lesz a kosarában.” Melyiküknek hány gyümölcse volt eredetileg, és mennyit adtak egymásnak, ha sem átadáskor, sem azután, egyikük sem darabolta a gyümölcsöket? Mennyi lett a végén a kosaraikban levő gyümölcsök száma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós $ (x, y ) $ számpárok halmazán az

$ ( x + y + 2009)^2 = 2 ( xy + 2 x + 2008) (− x + y − xy + 1) $

egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba