Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 675

Mai:
612

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20072008_3k1f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_3k1f1f )

Az $ ABCD $ síkbeli négyszög átlóinak (konkáv négyszög esetében az átlóegyeneseinek) metszéspontja $ M $, az $ AMB $, $ BMC $, $ CMD $ és $ DMA $ háromszögek súlypontjai rendre a $ P $, $ Q $, $ R $, $ S $ pontok, a $ BCD $, $ ACD $, $ ABD $ és $ ABC $ háromszögek súlypontjai pedig rendre az $ X $, $ Y $, $ Z $, $ W $ pontok. Bizonyítsuk be, hogy az $ X $, $ Y $, $ Z $, $ W $ pontok a $ PQRS $ négyszög oldalegyenesein vannak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_3k1f2f )

Legyen $ f $ a pozitív valós számokon értelmezett valós értékű függvény, amelyre minden $ x, y $ esetén $ f (xy) \le xf (y) $. Igazoljuk, hogy minden $ x, y $-ra $ f (xy) = xf (y) $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_3k1f3f )

A térbeli $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ és $ E $ pontok közül semelyik négy sem esik egy síkba. Az $ A $ és $ B $ pontokat elválasztja a $ CDE $ sík (vagyis $ A $ és $ B $ a $ CDE $ sík különböző oldalára esik). Hasonlóan, $ B $-t és $ C $-t elválasztja az $ ADE $ sík, $ C $-t és $ D $-t elválasztja az $ ABE $ sík. Mutassuk meg, hogy ekkor $ D $ és $ E $ az $ ABC $ síknak ugyanarra az oldalára esik.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_3k1f4f )

Van-e olyan, valós számokból álló, a $ [0, 1] $ intervallumba eső A végtelen halmaz, amely nem tartalmaz háromtagú számtani sorozatot, de bármely két $ A $-beli elem közé is esik $ A $-beli elem?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_3k1f5f )

Mely $ n \ge 2007 $ egészek rendelkeznek az alábbi tulajdonsággal: bármely három különböző, $ n $-nél nem nagyobb és az $ n $-hez relatív prím pozitív egész összege is relatív prím $ n $-hez?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak