a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$ \dfrac{x^2-4x+4}{x^2-4}=2 $

Legyenek $ f $, $ g $ és $ h $ függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy

$ f(x)=x-1,\qquad  g(x)=2^x,\qquad h(x)=|x|-3$

b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (-2)-höz (-1)-et rendel!
c) Töltse ki az alábbi táblázatot az „igaz” és „hamis” szavakkal annak megfelelően, hogy az adott kijelentés igaz vagy hamis az adott függvény esetén!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mutatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblázatban az × az érvénytelen dobást jelzi.

a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!
b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!
A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.” 

c) Hány centiméter a sárgarézből készülő $ 4 kg $-os golyó átmérője, ha $ 1 cm^3 $ sárgaréz tömege $ 8,73 $ gramm?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy textilgyár felmérést készített, hogy a vásárlói igényeknek megfelelő arányban gyárthassa le törölközőit. Megkérdeztek 500 járókelőt arról, hogy négy lehetséges szín közül melyik színben vásárolnának legszívesebben ilyen törölközőt. Az alábbi táblázatban látható a felmérés eredménye.

A gyár a válaszoknak megfelelő arányban határozta meg az egyes színekből készülő törölközők darabszámát.
a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg! Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz?
A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi.
c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben $ A(-8; -12) $, $ B(8; 0) $ és $ C(-1; 12) $. Az $ A $ pontnak a $ B $ pontra vonatkozó tükörképe a $ D $ pont.
a) Számítsa ki a $ D $ pont koordinátáit!
b) Írja fel az $ ABC $ háromszög $ B $ csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét!
c) Igazolja, hogy az $ ABC $ háromszög $ B $ csúcsánál derékszög van!
Az $ A $, $ B $ és $ C $ pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mindhárom pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt.
d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy erdészetben azt tervezték, hogy 30 nap alatt összesen 3000 fát ültetnek el úgy, hogy a második naptól kezdve minden nap 2-vel több fát ültetnek el, mint az azt megelőző napon.
a) Hány fát kellett elültetni az első napon, és hány fát kellett elültetni a 30. napon a terv teljesítéséhez?
A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat.
Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta.
b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal! Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet!

Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3 .
c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3-t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.)

A kő alapját képező $ ABCDE $ ötszög tengelyesen szimmetrikus (egy, a $ D $ csúcson átmenő egyenesre), négy oldala $ 10 cm $ hosszú, három szöge $ 120\sphericalangle $-os, az ábrának megfelelően.

a) Számítással igazolja, hogy az $ AED $ és a $ BCD $ háromszög derékszögű!
b) Számítsa ki az $ ABCDE $ ötszög területét!
Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el.
c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak?
Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínűsége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét.
d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 dobozban valóban szürke kő van?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba