Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai215
Heti7513
Havi62430
Összes3701910

IP: 35.172.111.71 Unknown - Unknown 2022. május 26. csütörtök, 01:43

Ki van itt?

Guests : 35 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Kavics Kupa (KavicsK)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2011
 
Találatok száma: 21 (listázott találatok: 1 ... 20)

1. találat: Kavics Kupa 2011 1. feladat
Témakör: *Számelmélet (hatvány)   (Azonosító: kk_2011_01f )

Egy háromjegyű  $A$  szám rímelő, ha  $A$  minden pozitív egész kitevőjű hatványa  $A$  -ra végződik. Mennyi a rímelő számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2011 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (palindrom)   (Azonosító: kk_2011_02f )

Mennyi a háromjegyű palindromszámok átlaga?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2011 3. feladat
Témakör: *Algebra (sorozat)   (Azonosító: kk_2011_03f )

Az  $f: N\rightarrow N$  függvényre  $f(1)=1, f(2n)=f(n),f(2n+1)=f(2n)+1$  bármely pozitív egész  $n$  esetén. Határozzuk meg az  $f$  függvény maximumát, ha  $ 1\leq n \leq 5012$  .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2011 4. feladat
Témakör: *Geometria (paralelogramma)   (Azonosító: kk_2011_04f )

Egy adott  $ABCD$  paralelogramma oldalait osszuk fel az óramutató járásával ellentétes irányban haladva ciklikusan  $k:l$  arányban és az osztópontokat kössük össze az azonos körüljárás szerinti harmadik csúccsal. Mekkorának kell választanunk a  $k:l$  arányt, hogy a keletkező  $A'B'C'D'$  paralelogramma területe egytizenharmad része legyen a megadott  $ABCD$  paralelogramma területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2011 5. feladat
Témakör: *Gráfelmélet (reguláris gráf)   (Azonosító: kk_2011_05f )

Egy  $ 3$-reguláris egyszerű gráfban minden kör legalább hat élet tartalmaz. Legalább hány csúcsa van a gráfnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2011 6. feladat
Témakör: *Algebra (maximum, másodfokú)   (Azonosító: kk_2011_06f )

Határozzuk meg az

$x^{2}-y^{2}+x+10y-23=0$

egyenlet egész megoldásai közül azt, amelyre maximális lesz az  $|y-x|$  értéke. Mennyi ez a maximum?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2011 7. feladat
Témakör: *Algebra (minimum)   (Azonosító: kk_2011_07f )

Az Óperenciás tengeren is túl, az üveghegyen kerül megrendezésre a "Lábasfejűek Nemzetközi Konferenciája". A konferencia résztvevői -összesen 14 lábasfejű - a hegy lábánál gyülekeznek, lábaik száma rendre: 18, 22, 22, 24, 28, 30, 30, 30, 30, 32, 36, 36, 38, 38. Az üveghegy fala rendkívül csúszós; ahhoz, hogy egy lábasfejű feljuthasson, speciális mászócipőt kell húznia legalább minden második lábára. A lények (megfelelő számú cipő viselése mellett) fel és le közlekedhetnek a hegyen, de a cipőket kizárólag lábon szállíthatják. Legalább hány mászócipő szükségeltetik a feljutáshoz?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2011 8. feladat
Témakör: *Algebra (minimum)   (Azonosító: kk_2011_08f )

Az  $ABC\triangle$  belső pontja  $P$  . Az  $AP$  egyenes a  $BC$  oldalt  $A_{1}$  -ben, a  $BP$  egyenes az  $AC$  oldalt  $B_{1}$  -ben metszi. Az  $APB_{1}\triangle$  területe 7, a  $BPA\triangle$  területe 8, az  $A_{1}PB\triangle$  területe pedig 9. Mekkora az  $ABC\triangle$  területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2011 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika (sorrend)   (Azonosító: kk_2011_09f )

Hányféleképpen lehet  $ 2$  fekete,  $ 3$  fehér és  $ 4$  piros, a színtől eltekintve egyforma golyót egy sorban úgy elhelyezni, hogy fekete golyó ne kerüljön fehér mellé?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2011 10. feladat
Témakör: *Algebra (másodfokú)   (Azonosító: kk_2011_10f )

Adjuk meg az alábbi egyenlet legkisebb és legnagyobb gyökének szorzatát  $p/q$  alakban, ahol a tört már nem egyszerűsíthető. Mennyi lesz a  $|p|+|q|$  értéke?

$ 7\sqrt{4x^{2}+5x-1}-14\sqrt{x^{2}-3x+3}=17x-13$


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2011 11. feladat
Témakör: *Geometria (kör)   (Azonosító: kk_2011_11f )

Egy  $d = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$  átmérőjű  $k$  körbe két kört írunk, amelyek kívülről érintik egymást és mindketten érintik a  $k$  kört is. A három kör középpontja egy egyenesre esik. A két beírt kör közös belső érintőjének a  $k$  belsejébe eső szakasza  $\sqrt{2000}$  hosszúságú. A két beírt kör összesen  $\pi\cdot A$  területű részét nem fedi le a k körnek. Mennyi az  $A$  értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2011 12. feladat
Témakör: *Geometria (téglatest)   (Azonosító: kk_2011_12f )

Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza  $ 7, 14$  és  $ 21$  egység. Adjuk meg annak a szomszédos lapokon elhelyezkedő két kitérő lapátlónak a távolságnégyzetét, amelyekre ez a távolság maximális.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2011 13. feladat
Témakör: *Kombinatorika (cédula)   (Azonosító: kk_2011_13f )

 $ 100$  cédulára felírtuk a pozitív egészeket  $ 1$  -től  $ 100$  -ig és betettük a cédulákat egy dobozba. A dobozból egyesével, visszatevés nélkül cédulákat húzunk. A húzás akkor ér véget, ha a kihúzott számok között  $ 6$  különböző szerepel. Jelöljük  $X(i)$  -vel az  $i$  -edik olyan kihúzott számot, amelyik minden korábbitól különbözik. Az  $X(i)$  értéket rekordnak nevezzük, ha minden korábban kihúzott számnál nagyobb. Határozzuk meg az  $X(1), X(2), \dotsX(6)$  sorozatban a rekordok számának várható értékét tovább nem egyszerűsíthető törtalakban. Mennyi e tört számlálójának és nevezőjének szorzata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2011 14. feladat
Témakör: *Geometria (parabola, kör)   (Azonosító: kk_2011_14f )

Egy kör az  $y=x^{2}$  egyenletű parabolát két pontban metszi és egy pontban érinti. A két metszéspont abszcisszája  $x_{1}=-888$  és  $x_{2}=-3104$  . Határozzuk meg az érintési pont abszcisszáját.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2011 15. feladat
Témakör: *Kombinatorika (geometria)   (Azonosító: kk_2011_15f )

Az ábrán látható háromszög oldalai mentén az üres körökben elhelyeztük az egyjegyű pozitív számok négyzeteit, mindegyiket egyszer felhasználva úgy, hogy a háromszög bármely oldala mentén ugyanakkora lett a négy szám összege. Mennyi a csúcsokba írt számok összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2011 16. feladat
Témakör: *Kombinatorika (mérleg)   (Azonosító: kk_2011_16f )

Van 64 darab páronként különböző tömegű érménk. Egy kétkarú mérleg segítségével ki akarjuk választani a legkönnyebbet és a második legnehezebbet. Mennyi a legkevesebb mérés, amellyel ez biztosan sikerül?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2011 17. feladat
Témakör: *Geometria (trigonometria)   (Azonosító: kk_2011_17f )

Egy négyszög három egymás után következő oldalának hossza rendre  $ 29, 10$  , illtve  $ 17$  méter. Adva van még az első két megadott oldal által bezárt szög tangense  $tg\alpha=\dfrac{21}{20}$  , továbbá a második és harmadik oldal által bezárt szög szinusza  $sin\beta=-\dfrac{8}{17}$  . Mekkora a negyedik oldal négyzete?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2011 18. feladat
Témakör: *Kombinatorika (domino)   (Azonosító: kk_2011_18f )

A  $ 0$  -tól  $ 8$  -ig számozott dominókból Annának teljes készlete van. (A készletben vannak az üres-üres,  $ 1-1,\ldots , 8-8$  darabok is, és minden fajtából csak egyetlen darab van.) Anna találomra kiválaszt egy dominót, majd a maradékok közül Béla véletlenszerűen húz kettőt. Jelölje  $p/q$  annak a valószínűségét, hogy Béla dominói párosíthatók. (  $p, q$  pozitív egész számok és relatív prímek.) Mennyi  $p+q$  értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2011 19. feladat
Témakör: *Geometria (kör)   (Azonosító: kk_2011_19f )

Egy  $a, b, c$  oldalú háromszög körülírt körének sugara  $R$  . Ismeretes, hogy két olyan, egymáshoz nem hasonló  $H_1$  és  $H_2$  háromszög létezik, amelyekben  $ R=a-b$  és $R^{2}=ab$. Hány fok  $H_1$  és  $H_2$  legnagyobb szögének összege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2011 20. feladat
Témakör: *Geometria (tetraéder, térfogat)   (Azonosító: kk_2011_20f )

Egy tetraéder minden csúcsában egy-egy  $ 5, \sqrt{34}$  és egy  $\sqrt{41}$  hosszúságú él találkozik. Mekkora a tetraéder térfogata?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak