Adjuk meg azokat a $ p $, $ q $ pozitív prímszámokat és $ n $ pozitív egészt, amelyekre

$ n^2 + 1 = (p^2 + 1)(q^2 + 1) $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy vacsorán a házigazdán kívül $ 2n $ személy vesz részt ($ n $ pozitív egész szám). A házigazda a vacsora végén megkérdezi minden vendégtől, hogy hány emberrel koccintott a jelenlévők közül. Mindenki különböző választ ad. Hány vendéggel koccintott a házigazda?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A hegyesszögű $ ABC $ háromszögben a $ BC $ oldal felezőpontja $ F $, a $ B $ csúcshoz tartozó belső szögfelező az $ E $ pontban metszi a $ CA $ oldalt, a $ C $ csúcshoz tartozó magasság talppontja $ D $. Az így kapott $ DEF $ háromszög minden oldala $ 5 $ egység hosszúságú. Mekkora az $ ABC $ háromszög területének pontos értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba