Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 741 795

Mai:
4 041

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20212022_h3kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h3kdf3f )

Egy kör alakú futópályán 15 robotautó köröz állandó sebességgel egy közös irányba.

– Az első autó 1 perc alatt tesz meg egy teljes kört,

– a második autó $ \dfrac{1}{2} $ perc alatt tesz meg egy teljes kört,

– a harmadik autó $ \dfrac{1}{3} $ perc alatt tesz meg egy teljes kört, \ldots

– (általában az) $ i $-edik autó $ \dfrac{1}{i} $ perc alatt tesz meg egy teljes kört, és végül

– a $ 15 $-ödik autó $ \dfrac{1}{15} $ perc alatt tesz meg egy teljes kört.

Minden autóról minden pillanatban eldönthető, hogy melyik szektorban van. A kör alakú pálya $ 17 $ egyenlő (azaz egyenként $ \dfrac{360^\circ}{17} $-os középponti szögű) szektorra van felosztva. Igazoljuk, hogy a robotautók tetszőleges kezdeti elhelyezkedése esetén van olyan időpont, amikor egyszerre hat különböző szektorban sincs egyetlen autó sem.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h3kdf1f )

Legyen $ H $ a $ 2022 $ elemű $ H = \{1; 2; 3; \ldots ; 2022\} $ halmaz. Legyen továbbá $ A_1 , A_2 ,\ldots , A_{2022} $ a $ H $ halmaz részhalmazainak egy olyan sorozata, hogy $ A1 \subseteq A2 \subseteq A3 \subseteq \ldots \subseteq A2021 \subseteq A2022 \subseteq H $.

– Azt mondjuk, hogy az $ A_1 , A_2 ,\ldots , A_{2022} $ halmaz-2022-es "Róbert típusú részhalmazsorozat", ha $ |A_1| + |A_2 | + |A_3 | + \ldots + |A_{2022} | < 2022 $,

– Míg azt mondjuk, hogy az $ A_1, A_2 , \ldots , A_{2022} $ halmaz-2022-es "Gida típusú részhalmazsorozat", ha $ |A_1| + |A_2 | + |A_3 | + \ldots + |A_{2022} | = 2022 $.

Melyikből van több, a $ H $ halmaz Róbert típusú, vagy Gida típusú részhalmazsorozataiból?

(Például az $ A_1 = A_2 = \ldots = A_{2022} = \emptyset $  Róbert típusú, míg az $ A_1 = A_2 = \ldots = A{2020} = \emptyset $ és $ A_{2021} = A_{2022} = \{1; 2; 3; . . . ; 1010; 1011\} $ Gida típusú részhalmazsorozat.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20212022_h3kdf2f )

Egy $ ABC $ hegyesszögű háromszög köréírt körének középpontja $ O $, a $ BC $ oldalhoz tartozó magasság talppontja $ D $. A háromszög köréírt körének sugara egyenlő a $ BC $ oldalhoz hozzáírt körének sugarával. Az $ A $-ból induló belső szögfelező a köréírt kört $ E $-ben metszi. Igazoljuk, hogy $ AE $ és $ DO $ szakaszok metszéspontja a háromszög beírt körének középpontja!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak