Egy $ ABC $ hegyesszögű háromszög köréírt körének középpontja $ O $, a $ BC $ oldalhoz tartozó magasság talppontja $ D $. A háromszög köréírt körének sugara egyenlő a $ BC $ oldalhoz hozzáírt körének sugarával. Az $ A $-ból induló belső szögfelező a köréírt kört $ E $-ben metszi. Igazoljuk, hogy $ AE $ és $ DO $ szakaszok metszéspontja a háromszög beírt körének középpontja!

Megoldás: Igaz az állítás