Egy kört az AB átmérője két ívre osztja. Ezek közül az egyiken kijelöljük a C és D pontokat. Legyen az AC és BD egyenesek metszéspontja P , az AD és BC egyeneseké pedig Q. Mekkora szöget zár be a P Q egyenes az AB átmérővel?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen S a H = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} halmaz olyan legalább kételemű részhalmaza, amelyre teljesül, hogy bármely két különböző elemének összegét képezve, csupa különböző számokat kapunk. Mennyi lehet az S elemei számának maximuma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Igazoljuk, hogy egy egység sugarú kört tartalmazó háromszögnek egyik magassága legalább 3 egység hosszúságú.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsuk be, hogy ha az x és y valós számok összege 2, akkor

$(x^2+1)(y^2+1)\ge4$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy szórakozott professzornak 2000 – 2000 db 20 és 50 Ft-osa van. Tartozik valakinek, de elfelejtette, hogy pontosan mennyivel. Csak arra emlékszik, hogy az összeg 50-re végződik, és a nála lévő pénzérmékkel húszféleképpen tudja kifizetni. Mekkora a professzor adóssága?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba