Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 786 388

Mai:
3 479

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 538 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f3f )

Melyek azok a p pozitív prímszámok, amelyekre a

$p+1=2x^2$

$p^2+1=2y^2$

egyenletrendszernek van egész megoldása?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20222023_k1kdf1f )

Hány olyan 2023-nál nem nagyobb pozitív egész szám van, amelyre teljesül, hogy a szám tizenötszörösének pontosan négyszer annyi (pozitív) osztója van, mint az eredeti számnak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra (két ismeretlen, egyenlőtlenség)   (Azonosító: AD_20142015_h2k2f1f )

Oldjuk meg az egyenletet a valós (x; y) számpárok halmazán!

$ 4-x^2-2\sqrt{9-x^2}=-\left|\dfrac{y+3}{2y-1}-1\right|-6$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2019/2020 HaladóIII. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20192020_h3k1f1f )

Jelölje $ [a; b] $ az $ a $ és $ b $ pozitív egész számok legkisebb közös többszörösét. Legyen $ n $ olyan pozitív egész szám, amelyre  $ [n; n + 1] > [n; n + 2] > [n; n + 3] > · · · > [n; n + 9] $. Bizonyítsuk be, hogy $ [n; n + 9] > [n; n + 10] $ .



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2018/2019 Haladó I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20182019_h1k1f3f )

Legyen az ABC egyenlő szárú, C-nél derékszögű háromszögben AD súlyvonal. A C-ből AD-re állított merőleges egyenes AB-t az E pontban metszi. Hogyan aránylik az EB szakasz a háromszög átfogójához?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20212022_h2kdf3f )

Egy körön kijelölünk 2022 különböző pontot, és mindegyikhez hozzárendelünk egy egész számot úgy, hogy mindegyik nagyobb, mint az óramutató járásával ellentétes irányban az őt megelőző két szám összege. Mennyi lehet a pontokhoz rendelt pozitív egészek számának maximuma?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra (diophantoszi)   (Azonosító: AD_20162017_k1k2f5f, AD_20162017_k2k2f5f, AD_20162017_k3k1f5f )

Egy szórakozott professzornak 2000 – 2000 db 20 és 50 Ft-osa van. Tartozik valakinek, de elfelejtette, hogy pontosan mennyivel. Csak arra emlékszik, hogy az összeg 50-re végződik, és a nála lévő pénzérmékkel húszféleképpen tudja kifizetni. Mekkora a professzor adóssága?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20212022_h3k1f4f )

A síkon felvettünk $ 47 $ különböző pontot. Mindegyik pont mindkét koordinátája egész szám, és az $ x $ és $ y $ koordinátára teljesül, hogy $ 1\le  x \le 20 $, valamint $ 1 \le y \le 5 $. Igazoljuk, hogy a pontok közül kiválasztható négy darab úgy, hogy ezek egy olyan téglalap csúcsai legyenek, amelynek az oldalai párhuzamosak a tengelyekkel!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h2k1f1f )

Bizonyítsuk be, hogy $ 5a^2 + 4ab - b^2 $ ($ a $ és $ b $ egész számok) akkor és csak akkor osztható 3-mal,
ha $ a + b $ is osztható 3-mal.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria (szög)   (Azonosító: AD_20172018_k1k2f1f, AD_20172018_k2k2f1f, AD_20172018_k3k1f1f )

Az ABCD szimmetrikus trapézban $AB || CD$ és $AB \ge CD$. E és F a BC, illetve CD oldalak egy-egy belső pontja. Tudjuk, hogy CE=CF. Az EF egyenes az AD egyenest a G pontban metszi. Mekkorák a trapéz szögei, ha a DFG háromszög egyenlő szárú?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika (egyenlőtlenség, táblázat)   (Azonosító: AD_20142015_h3kdf2f )

Egy 3 × 3-as táblázat mezőibe beírtuk az első kilenc pozitív egész számot pontosan egyszer úgy, hogy a három sorban (balról jobbra), a három oszlopban (felülről lefele) és a bal felső sarokból induló átlón kiolvasható háromjegyű számok mindegyike osztható 11-gyel. Mekkora lehet a jobb felső sarokból kiinduló átlón kiolvasható szám értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő 3. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20162017_k3kdf1f )

Dia 37 napon át, minden nap legalább egy feladatot megoldva készült az Arany Dániel matematikaverseny döntőjére. Bizonyítsuk be, hogy volt néhány szomszédos nap, melyeken összesen 13 feladatot oldott meg, ha tudjuk, hogy legfeljebb 60 feladatot csinált meg összesen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h2k2f3f )

Egy $ H $ halmaz elemei pozitív egész számok. Teljesül továbbá, hogy $ 1 \in H $ és $ 2 \in H $, valamint bármely két $ H $-beli elem összege nem eleme $ H $-nak. Bizonyítsuk be, hogy a $ H $ halmaz $ k $-nál $ k $ kisebb elemeinek száma kisebb, mint $ \dfrac{k}{3}+2 $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_k1k1f4f, AD_20192020_k2k1f4f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az

$\left[\dfrac{x}{ 2} \right]+\left[ \dfrac{2x}{ 3}\right]=x $

egyenletet, ahol $[ x ]$ azt a legnagyobb egész számot jelenti, ami még nem nagyobb, mint x.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 3 feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f3f )

Az O középpontú körvonal két pontja A és B, továbbá $AOB\angle=60^\circ$. A rövidebb AB ív tetszőleges belső pontja M. Bizonyítsuk be, hogy az OBMA négyszög középvonalai egymásra merőlegesek. (A négyszög középvonalainak a szemközti oldalak felezőpontját összekötő szakaszokat nevezzük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: ARANYD 2023/2024 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20232024_k1k2f4f, AD_20232024_k2k2f4f )

Egy légitársaság járataira egy személy csak adott tömegű csomagot vihet magával ingyenesen, ezen felül kilogrammonként valamekkora pótdíjat kell fizetni. Egy házaspár együtt 99 kg tömegű csomagot vitt magával, amiért 90, illetve 120 dollár pótdíjat fizettek. Egy másik utasnak egyedül 99 kg tömegű csomagja volt, és ezért 402 dollár pótdíjat fizetett. Mekkora tömegű poggyász vihető fel a gépre személyenként díjmentesen? Mennyi volt a házaspár poggyászainak tömege?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó I. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség)   (Azonosító: AD_20142015_h1k1f2f )

Melyik az a legkisebb n természetes szám, amire

 

$\left(1-\dfrac{1}{4} \right) \cdot \left(1-\dfrac{1}{9} \right) \cdot \ldots \cdot \left(1-\dfrac{1}{n^2} \right) < 0,51$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 2 feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f2f )

Határozzuk meg azokat a négyjegyű számokat, ahol az első két számjegyből álló szám és az utolsó két számjegyből álló szám összegének négyzete egyenlő az eredeti számmal!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: ARANYD 2018/2019 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_h2k2f2f )

Tekintsünk egy legfeljebb kétjegyű pozitív egészekből álló 10-elemű halmazt. Bizonyítsuk be, hogy ennek mindig van két olyan, közös elemek nélküli nemüres részhalmaza, amelyekben az elemek összege egyenlő. (Ha egy halmazba egyetlen elem kerül, az összeg az elem maga.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h2k2f2f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!

$ \sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}} $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h1k1f3f )

Melyik nagyobb az alábbi két tört közül?

$ A=\dfrac{\overbrace{333\ldots 331}^{2021\ db}}{\underbrace{333\ldots 334}_{2021\ db}} \qquad B=\dfrac{\overbrace{222\ldots 221}^{2021\ db}}{\underbrace{222\ldots 223}_{2021\ db}}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra (másodfokú)   (Azonosító: AD_20152016_h1k1f3f )

Határozzuk meg azon a és b valós számokat, amelyekre igaz, hogy a és b is gyöke az x2 + ax + b = 0 egyenletnek!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: ARANYD 2019/2020 Haladó I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_h1k2f4f )

Bizonyítsuk be, hogy minden 17-nél nagyobb pozitív egész szám előállítható három 1-nél nagyobb egész szám összegeként, ahol az összegben szereplő számok páronként relatív prímek. Igazoljuk, hogy a 17 nem állítható elő ugyanilyen módon.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: ARANYD 2021/2021 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra (kombinatorika)   (Azonosító: AD_20212022_k2kdf1f )

$ H $ olyan pozitív egész számokból álló halmaz, amelynek az elemeire érvényesek az alábbi feltételek:

(1) $ 2021 \in H $,

(2) ha $ n \in H $, akkor n összes pozitív osztója is eleme $ H $-nak,

(3) bármely Ł k, m \in H, 1 < k < m $ esetén $ km + 1 \in H $.

a) Bizonyítsuk be, hogy $ \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\} \subseteq H $.

b) Adjuk meg a $ H \cap \mathbb{N}^+ $ halmazt.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: ARANYD 2023/2024 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20232024_h2k1f2f )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert az egész számok halmazán.

$ \begin{cases} x^2-y^2-z^2=1 \\ y+z-x=-3  \end{cases} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: AD_20152016_h2k1f2f )

Határozzuk meg azokat a p valós számokat, amelyekre az x3−x+p=0 egyenletnek van két olyan valós gyöke, amelyek különbsége 1!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f1f )

Legyen $f(x)=ax+b$ egy elsőfokú polinom. Bizonyítsuk be, hogy nem lehet az

$|f(0)-1|,\quad |f(1)-3|,\quad |f(2)-9|$

számok mindegyike 1-nél kisebb.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: ARANYD 2021/2022 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_k1k1f1f, AD_20212022_k2k1f1f )

Egy téglalap oldalai 17 és 32 cm hosszúak. Két szemközti oldalát négyszer annyival változtattuk meg, mint a másik kettőt, s így négyzetet kaptunk. Milyen hosszú a négyzet oldala?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra (diophantoszi)   (Azonosító: AD_20162017_h1k2f1f )

Melyek azok az (a; b) egész számpárok, amelyekre teljesül az alábbi egyenlőtlenség:

$a^2+7b^2\le4ab+6b?$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: ARANYD 2020/2021 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20202021_k1k1f2f, AD_20202021_k2k1f2f )

Melyik az a legkisebb pozitív egész $ n $ szám, amelyre igaz, hogy $ n $ darab számot kiválasztva az első 2020 pozitív egész szám közül, biztosan lesz köztük kettő, amelyek különbsége 4?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak