Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
4 969 068

Mai:
7 126

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 501 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra (kombinatorika)   (Azonosító: AD_20222023_k2kdf1f )

Az $ (a_n ) $ sorozat tagjait a $ \left\{ 0; 1; 2 \right\} $ halmazból választjuk ki az alábbi szabály szerint:ha $ a_k = j $, akkor $ a_{k+ j} = 0 (k \in \mathbb{N}^+ ) $. Jelölje $ S $ a sorozat első $ 2023 $ tagjának összegét! Határozzuk meg $ S $ lehetséges legnagyobb értékét. 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2018/2019 HaladóIII. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20182019_h3k1f1f )

Bizonyítsuk be, hogy nem létezik olyan konvex nyolcszög, amelynek minden belso szöge ugyanakkora, és az oldalai valamilyen sorrendben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, illetve 8 egység hosszúak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2019/2020 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20192020_h1k2f1f )

Melyik tört a nagyobb,

$ \dfrac{2020^{2022}}{2022^{2020}} \text{ vagy } \dfrac{2019^{2021}}{2021^{2019}}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2019/2020 Kezdő I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20192020_k1kdf2f )

Hány hegyesszögű, derékszögű, illetve tompaszögű háromszöget határoznak meg egy szabályos
húszszög csúcsai?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó I. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer)   (Azonosító: AD_20152016_h1k1f5f )

Hány rendezett (x, y, z) valós számhármas megoldása van az alábbi egyenletrendszernek:

 

$\begin{cases}x+y+z=11\\ x^2+2y^2+3 z^2=66\end{cases}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_k1k1f1f, AD_20172018_k2k1f1f )

Számítsuk ki az alábbi összeget:

$\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\ldots-\dfrac{1}{2018}\right) + \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}-\ldots-\dfrac{2}{2018}\right) + \left(-\dfrac{3}{4}+\ldots-\dfrac{3}{2018}\right) + \ldots + \left(-\dfrac{2017}{2018} \right)$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h2k2f2f )

Az $ a $ és $ b $ pozitív egész számokra teljesül, hogy:

$ \dfrac{1}{\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}}  - \dfrac{1}{\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}} =b $

Mi lehet az $ a $ szám utolsó számjegye?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20222023_h2k1f4f )

Az $ ABCDE $ konvex ötszögben $ AC $ párhuzamos $ DE $-vel és $ BE $ párhuzamos $ DC $-vel. Bizonyítsuk be, hogy az $ AED $ és a $ BCD $ háromszög területe egyenlő!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20182019_k3kdf1f )

Határozzuk meg az összes olyan $ b $ (1-nél nagyobb) természetes számot, amelyre teljesül, hogy minden nem egész, véges tizedes tört alakban felírható pozitív valós szám$ b $ alapú számrendszerbeli "$ b $-edes tört" alakja végtelen szakaszos.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20222023_k3kdf3f )

Legyen $ n \ge 4 $ egész szám. Bizonyítsuk be, hogy minden $ A \subseteq \left\{ 1, \ldots , n \right\} $ halmazhoz található olyan $ B \subseteq \left\{ n + 1, . . . , 2n \right\} $ halmaz, amelyre az $ A \cup B $ halmaz elemeinek szorzata négyzetszám. (Az üres halmaz elemeinek szorzata definíció szerint $ 1 $.)
 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő I. kategória és II. kategória 2. forduló, III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Geometria (szög)   (Azonosító: AD_20162017_k1k2f1f, AD_20162017_k2k2f1f, AD_20162017_k3k1f1f )

Egy kört az AB átmérője két ívre osztja. Ezek közül az egyiken kijelöljük a C és D pontokat. Legyen az AC és BD egyenesek metszéspontja P , az AD és BC egyeneseké pedig Q. Mekkora szöget zár be a P Q egyenes az AB átmérővel?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: ARANYD 2016/2017 Haladó I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika (tábla, kitöltés)   (Azonosító: AD_20162017_h1k2f4f )

Adott egy 8 × 8-as táblázat. Nevezzük főátlónak az a1 – h8 átlót. A főátló alatti mezőket 0-kal töltjük ki, míg a többi mezőbe pozitív egészeket írunk. A kitöltés után kiszámoljuk a sor-, illetve oszlopösszegeket. Lehetséges-e, hogy az 1, 2, 3, . . . , 16 számokat kapjuk eredményül (valamilyen sorrendben)?

b) Ha egy 7 × 7-es táblánk van, akkor lehetséges-e, hogy az 1, 2, 3, . . . , 14 számokat kapjuk eredményül (valamilyen sorrendben)?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Geometria (kör)   (Azonosító: AD_20152016_h2k1f5f )

Egy négy egység sugarú negyedkörbe félköröket írtunk az ábrán látható módon. A két kisebb félkör sugara egyenlő. Ezután megrajzoltuk azt a kört, ami mindhárom félkört érinti. Mekkora ennek a körnek a sugara?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: ARANYD 2021/2022 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20212022_h1k2f1f )

Anikó és Bea felírták a táblára a pozitív egészeket 1-től 2022-ig. Ezután a következő szabályokat követik:

– kiválasztanak a számok közül tetszőleges számút;
– összeadják a kiválasztott számokat;
– kiszámolják az összeg 7-tel való osztási maradékát, ezt a számot felírják a táblára;
– a kiválasztott számokat letörlik a tábláról.
Ezeket a lépéseket egészen addig folytatják, amíg már csak két szám marad a táblán. Ha az egyik a 2022, mi lehet a másik szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő 3. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20162017_k3kdf3f )

Tegyük fel, hogy ABCD húrnégyszög, és a k olyan kör, mely a húrnégyszög minden oldalát két pontban metszi. Tekintsük, az ábrán látható módon, az ABCD belsejében létrejövő lA, lB, lC, lD íveket. Bizonyítsuk be, hogy az lA és lC ívek hosszának összege egyenlő az lB és lD ívek hosszának összegével.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: ARANYD 2022/2023 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20222023_k1k1f4f, AD_20222023_k2k1f4f )

Egy $ 3 \times 3 $-as táblázat mindegyik mezőjébe $ 0 $-t, $ 1 $-et vagy $ 2 $-t írunk, majd összeadjuk az egy-egy sorban, illetve egy-egy oszlopban szereplő számokat. Lehetséges-e, hogy az így kapott hat szám mindegyike különböző?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: ARANYD 2021/2021 Kezdő I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20212022_k1kdf2f )

Egy vacsorán a házigazdán kívül $ 2n $ személy vesz részt ($ n $ pozitív egész szám). A házigazda a vacsora végén megkérdezi minden vendégtől, hogy hány emberrel koccintott a jelenlévők közül. Mindenki különböző választ ad. Hány vendéggel koccintott a házigazda?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h2k2f1f )

Egy sorozat első tagja $ a_1 = 2 $. Tudjuk, hogy a sorozat $ (n + 1) $-edik tagja:

$ a_{n+1}=\dfrac{a_n-1}{a_n+1} $

Határozzuk meg a sorozat $ 2023 $-adik tagját!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: ARANYD 2018/2019 Kezdő I. kategória és II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20182019_k1k1f3f, AD_20182019_k2k1f3f )

Egy diáknak öt egymást követő tanítási napon matematika, angol, biológia és fizika tantárgyakból kell dolgozatot írnia ebben a sorrendben úgy, hogy egy napon legfeljebb két dolgozatot írhat. Hányféleképpen oszthatják el a diák dolgozatait az öt napon? (A dolgozatok egy-egy napon belüli konkrét időpontjai nem számítanak.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria (algebra)   (Azonosító: AD_20142015_h1k2f2f )

Az ABCD négyzet A csúcsán átmen˝o egyenes a DC oldalt E, a BC oldal meghosszabbítását F pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy

$\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: ARANYD 2020/2021 HaladóIII. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h3k1f2f )

Határozzuk meg az összes olyan $ n $ pozitív egész számot, melyre egy $n \times n $-es táblázat mezői kitölthetők az $ 1,\ 2,\ -3 $ számokkal úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban a számok összege $ 0 $ legyen.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: ARANYD 2013/2014 Kezdő III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: AD_20132014_k3kdf2f )

Mely $n\ge3$ egész számok esetén létezik n darab páronként különböző pozitív egész szám úgy, hogy mindegyik osztója a többi összegének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 2 feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f2f )

Határozzuk meg azokat a négyjegyű számokat, ahol az első két számjegyből álló szám és az utolsó két számjegyből álló szám összegének négyzete egyenlő az eredeti számmal!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf3f )

Melyek azok$ a, b > 1 $ pozitív egész számok, amelyekre bármely $ k $ pozitív egész szám esetén van olyan $ n $ pozitív egész, hogy az $ n^{2} $ négyzetszám $ b $-alapú számrendszerben felírt jegyeinek az összege éppen $ k $?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: ARANYD 2014/2015 Haladó I. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség)   (Azonosító: AD_20142015_h1k1f2f )

Melyik az a legkisebb n természetes szám, amire

$\left(1-\dfrac{1}{4} \right) \cdot \left(1-\dfrac{1}{9} \right) \cdot \ldots \cdot \left(1-\dfrac{1}{n^2} \right) < 0,51$



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_h2kdf2f )

Adott$ n\ge 3 $ darab pont a síkon. Nincs közöttük három, amely egy egyenesre illeszkedne.  Válasszunk ki az összes lehetséges módon három pontot az adott pontok közül. Az így kapott háromszögek közül a legnagyobb területű területét jelöljük $ T $-vel, a legkisebb területű területét $ t $-vel. Tudjuk, hogy $ \dfrac{T}{t}\le 2 $! Mely n értékekre valósulhat ez meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: ARANYD 2020/2021 Haladó II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20202021_h2k1f1f )

Bizonyítsuk be, hogy $ 5a^2 + 4ab - b^2 $ ($ a $ és $ b $ egész számok) akkor és csak akkor osztható 3-mal,
ha $ a + b $ is osztható 3-mal.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h2k2f2f )

Mutassuk meg, hogy egy tetszőleges háromszögben $a^2+4m_a^2\le (b+c)^2$, ahol a, b és c a háromszög oldalainak hosszát, ma az a oldalhoz tartozó magasságot jelenti!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: ARANYD 2022/2023 Haladó I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20222023_h1k1f3f )

Kilenc kártyára felírjuk az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat úgy, hogy minden lapra pontosan egy számjegy kerüljön. Az összes kártya felhasználásával számokat képezünk. Például egy ilyen lehetőség a 8, 21, 394, 65 és 7 számok kialakítása. A képzett számokat összeadva mikor kapjuk a legkisebb összeget,

a) ha a kialakított összes szám prím,

b) illetve akkor, ha közülük mindegyik összetett.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: ARANYD 2017/2018 Kezdő III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20172018_k3kdf3f )

Bizonyítsuk be, hogy létezik $ N > 1 $ egész szám a következő tulajdonsággal: minden $ n > N $ egész szám felbontható olyan pozitív egészek összegére, amelyeknek legkisebb közös többszöröse nagyobb, mint $ n^{2018} $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak