Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai2767
Heti2767
Havi45497
Összes3377847

IP: 107.21.85.250 Unknown - Unknown 2022. január 17. hétfő, 23:33

Ki van itt?

Guests : 39 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

fb keresés

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 415 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f1f )

Ha $ A = 1 111 111 111 $ és $ B = 111 111 $, akkor mennyi $ A $ és $ B $ legnagyobb közös osztója?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f2f )

Mennyi az $f(x)=|x^2-x|+|x^2+3x+2|$ függvény legnagyobb és legkisebb értéke a $\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right]$ zárt intervallumon? Mely helyeken veszi fel ezeket az értékeket?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f3f )

Mekkora a színezett részek területeinek összege, ha a kis körök sugara r?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f4f )

Legyen $A=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$, $B=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2\sqrt{3}}+\sqrt{5}\right)$, $C=\sqrt{7-4\sqrt{3}}$. Bizonyítsuk be, hogy a $K=\sqrt{(A+B-C)\cdot n +2}$ kifejezés értéke minden n természetes szám esetén irracionális!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 5 feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k1f5f )

Egy kocka csúcsait megcímkézzük az $ 1;\ 2;\ \ldots\ ;\ 8$ számokkal (minden címkét pontosan egy csúcsra írunk fel). A kocka egy lapjának értéke: a lapot határoló csúcsokon lévő számok összege. Legfeljebb mekkora lehet egy kocka legkisebb értékű lapjának értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f1f )

Legyen $f(x)=ax+b$ egy elsőfokú polinom. Bizonyítsuk be, hogy nem lehet az

$|f(0)-1|,\quad |f(1)-3|,\quad |f(2)-9|$

számok mindegyike 1-nél kisebb.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 2 feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f2f )

Határozzuk meg azokat a négyjegyű számokat, ahol az első két számjegyből álló szám és az utolsó két számjegyből álló szám összegének négyzete egyenlő az eredeti számmal!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 3 feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f3f )

Az O középpontú körvonal két pontja A és B, továbbá $AOB\angle=60^\circ$. A rövidebb AB ív tetszőleges belső pontja M. Bizonyítsuk be, hogy az OBMA négyszög középvonalai egymásra merőlegesek. (A négyszög középvonalainak a szemközti oldalak felezőpontját összekötő szakaszokat nevezzük.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h1k2f4f )

Soma az ötödik születésnapi bulijára 5 barátját hívhatta meg. El is készült az 5 névre szóló meghívó, és készült hozzá 5 felcímzett boríték is. Soma azonban még nem tud olvasni, és úgy rakta be a borítékokba a meghívókat, hogy végül senki sem a sajátját kapta kézhez. Hányféleképpen lehet így elrendezni a meghívókat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h1kdf1f )

Az S8Q-bolygón n különböző ország osztozik (50 < n < 80). Bármely két különböző ország között vagy baráti, vagy ellenséges a kapcsolat (harmadik eset nincs, és a kapcsolat kölcsönös) a következ˝o két szabály mellett:

Ha A, B, C három különböző ország, és

(1) A barátságos B-vel, valamint B barátságos C-vel, akkor A is barátságos C-vel. (barátom barátja a barátom)

(2) A ellenséges B-vel, és B is ellenséges C-vel, akkor A barátságos C-vel. (ellenségem ellensége a barátom )

Valamint tudjuk, hogy az n ország között lévő összes lehetséges viszonynak éppen a fele baráti, a másik fele ellenséges. Hány ország van az S8Q-bolygón?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h1kdf2f )

Egy háromszög oldalainak mérőszámai egész számok. A háromszögbe írt kör r, és a hozzáírt körök r1, r2, r3 sugarainak mérőszámai páros egész számok. Tudjuk még, hogy,

$r \cdot r_1 \cdot r_2 + r \cdot r_2 \cdot r_3 + r \cdot r_3 \cdot r_1 + r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = r \cdot r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 $

Bizonyítsuk be, hogy a háromszög derékszögű!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20132014_h1kdf3f )

Egy n pozitív egész szám 17-edíziglen izgalmas, ha a következő feltételek teljesülnek rá:

(1) nincs (az 1-en kívül) négyzetszám osztója;

(2) pontosan 16 pozitív osztója van;

(3) ha nagyság szerint sorba rendezem a 16 darab pozitív osztót, akkor a 10-dik, és a 7-dik osztó különbsége éppen 17.

Kérdés: Hány 17-edíziglen izgalmas szám van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f1f )

Melyik az a legkisebb 28-cal osztható pozitív szám, amelynek a 10-es számrendszerbeli alakja 28-ra végződik, és számjegyeinek összege 28?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f2f )

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

$(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)=120$

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f3f )

Az ABC háromszög AB oldalának A-n túli meghosszabbításán felvettük a P pontot, a BC oldal B-n túli meghosszabbításán az R pontot, végül az AC oldal A-n túli meghosszabbításán a Q pontot úgy, hogy AP = AB, CB = BR és CA = AQ. Mennyi a PQR háromszög területe, ha az ABC háromszögé $ 100\ cm^2$?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f4f )

Osztható-e 81-gyel a 81 darab egyesből álló szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h2k1f5f )

Egy 2013x2013 méretű táblázat minden mezőjébe az 1-től 2013-ig terjedő egész számok valamelyikét írtuk be úgy, hogy semelyik sorba nem kerültek egyenlő számok, és a táblázat szimmetrikus lett az egyik átlójára. Bizonyítsuk be, hogy ekkor ebben az átlóban sem fordulnak elő egyenlő számok.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2k2f1f )

Legyen $f(x)=ax+b$ egy elsőfokú polinom. Bizonyítsuk be, hogy nem lehet az

$|f(0)-1|,\quad |f(1)-3|,\quad |f(2)-9|$

számok mindegyike 1-nél kisebb.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h2k2f2f )

Mutassuk meg, hogy egy tetszőleges háromszögben $a^2+4m_a^2\le (b+c)^2$, ahol a, b és c a háromszög oldalainak hosszát, ma az a oldalhoz tartozó magasságot jelenti!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2k2f3f )

Oldjuk meg az egész számok halmazán a $ 2x^2y^2+y^2=6x^2+12$ egyenletet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h2k2f4f )

Legyen $H = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$. H egy nemüres részhalmazát átlagosnak hívjuk, ha a benne szereplő számok átlaga megegyezik 5-tel (pl. az L = {3; 4; 8} ilyen). Hány átlagos részhalmaza van H-nak?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h2kdf1f )

Adjunk meg a síkban 7 pontot úgy, hogy közülük bármely 4 között mindig legyen 3 olyan, hogy azok, mint csúcsok derékszögű háromszöget határozzanak meg.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: AD_20132014_h2kdf2f )

Legyen n pozitív egész. Mutassuk meg, hogy az $A_n = 2^{2^n} + 2^{2^{n-1}} + 1$ számnak legalább n különböz˝o prímosztója van.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h2kdf3f )

Mennyi az $f(x) = x^{2014} +2x^{2013} +3x^{2012} +. . .+2013x^{2} +2014x+2015$ függvény legkisebb értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f1f )

Legyenek a, b, c és d olyan valós számok, amelyekre $ab = 1$ és $ac+bd = 2$. Bizonyítsuk be, hogy $cd \le 1$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f2f )

Egy bizottság 40-szer ülésezett. Mindegyik ülésen 10 fő volt jelen. A bizottság bármelyik 2 tagja legfeljebb egy ülésen volt együtt. Bizonyítsuk be, hogy a bizottság legalább 64 tagból áll!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f3f )

Melyek azok a p pozitív prímszámok, amelyekre a

$p+1=2x^2$

$p^2+1=2y^2$

egyenletrendszernek van egész megoldása?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f4f )

Legyen a P pont az ABC egyenlő szárú derékszögű háromszög AB átfogójának tetszőleges pontja. A P pont merőleges vetülete AC-n az R, BC-n a Q pont. Bizonyítsuk be, hogy

a) Az RQ szakaszok felezőmerőlegesei egy ponton mennek át;

b) P-ből az RQ szakaszra bocsátott merőlegesek is egy ponton mennek át!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória 1. forduló 5. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: AD_20132014_h3k1f5f )

Egy nxn-es tábla egyik mezőjén áll egy bábu. Egy lépésben mozoghatunk egyet fel, vagy egyet jobbra, vagy átlósan balra lefele egyet. Lehetséges-e, hogy a táblát úgy járjuk be, hogy minden mezőt pontosan egyszer érintünk, és végül a kiindulási mezőtől eggyel jobbra érkezünk meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: AD_20132014_h3kdf1f )

Az x, y, z pozitív egész számokról tudjuk, hogy relatív prímek, és $\dfrac 1 x + \dfrac 1 y = \dfrac 1 z$. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $x\cdot y\cdot z$ négyzetszám!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak