Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 786 357

Mai:
3 448

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: (összes találat)
 
Találatok száma: 1759 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_001290
Témakör: *Geometria (Kulcs)   (Azonosító: VF_001290 )

Az ABC háromszög oldalainak hossza rendre AB = 5, BC = 6 és CA = 7 egység. Az AB oldal egy $P$ pontját a $B$ körül ráforgatjuk a BC oldalra (kapjuk így a $P_{1}$ pontot), ezt a $P_{1}$-et a $C$ körül AC-re ($P_{2})$, ezt a $P_{2}$-t pedig $A$ körül az AB-re ($P_{3})$. Ezt ismét $B$ körül BC-re ($P_{4})$, ezt $C$ körül AC-re ($P_{5})$ és végül ezt $A$ körül az AB-re($P_{6})$. Bizonyítsuk be, hogy $P_{6}$ egybeesik $P$-vel!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_000683
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000683 )

Egy különböző számjegyekből álló hatjegyű szám számjegyei (valamilyen sorrendben) 1, 2, 3, 4, 5, 6. Az első két számjegyből álló kétjegyű szám osztható 2-vel, az első három számjegyből álló háromjegyű szám osztható 3-mal és így tovább, maga a szám osztható 6-tal. Melyik ez a szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000145
Témakör: *Kombinatorika (algebra)   (Azonosító: VF_000145 )

Adott 20 különböző pozitív egész szám, mindegyik kisebb 70-nél. Mutassuk meg, hogy páronkénti különbségeik közt van négy egyenlő!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000321
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000321 )

Egy $(n \times n)$-es táblázat minden mezőjében egy betű áll. A táblázat bármely két sora különböző. Bizonyítsuk be, hogy a táblázatnak van olyan oszlopa, amelyiket elhagyva a megmaradó táblázatnak nincs két egyező sora.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_001088
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001088 )

Tíz ember egy kerek asztal körül ül. Mindenki gondol egy számra, majd megsúgja azt a két szomszédjának. Ezután valamennyien hangosan kimondják az általuk hallott két szám átlagát. Ennek eredménye látható az ábrán. Melyik számra gondolt az, aki a 6-ost mondta?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_001075
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001075 )

Öt különböző egész számra gondoltam. Ha páronként összeadom őket, akor a 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 összegeket kapom. Melyek ezek az egészek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_000853
Témakör: *Oszthatóság   (Azonosító: VF_000853 )

Bizonyítsuk be, hogy $A = 2903]^{n} - 803^{n} - 464^{n} + 261^{n}$ osztható 1897-tel, ha $n$ természetes szám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_000888
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000888 )

Oldjuk meg a következő egyenletet:

(1) $\cos ^nx-\sin ^nx=1$

ahol $n$ tetszőlegesen adott természetes szám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_000772
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000772 )

Két testvér életkorának összege legalább 10, de legfeljebb 20 esztendő. Az életkorok összegének 6 pozitív osztója van. Hány évesek a testvérek, ha egyikük háromszor annyi idős, mint a másik?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_001115
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001115 )

Egy szabályos hatszögnek meghúztuk az összes átlóját. Hányfajta olyan egyenlő szárú háromszöget kaptunk, amelynek minden oldala egy-egy hatszög oldal, vagy átló egy darabja? A különböző típusú (nem egybevágó), egyenlő szárú háromszögek területének összege hányadrésze a szabályos hatszög területének?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_000368
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000368 )

Legyen $g(x)$ egész együtthatós polinom. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi polinomnak nincs egész gyöke:

($ 6x^{2}+1)^{2}+5g(x)\cdot (x^{2}+1)-21\cdot g^{2}(x)$.


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000310
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000310 )

Bizonyítsuk be, hogy

1 \textbullet 2 \textbullet {\ldots} \textbullet 2001 + 2002 \textbullet 2003 \textbullet {\ldots} \textbullet 4002

osztható 4003-mal!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_001640
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_001640 )

Egy cukrászdában 5-féle süteményt árulnak. Hányféleképpen lehet itt 4 süteményt vásárolni, ha nem kötjük ki, hogy a sütemények különbözőek legyenek?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000946
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000946 )

Egy osztály 35 tanulója között 25 lány van, és 12 olyan gyerek, aki szemüveges. Az osztályba járó fiúk közül heten nem hordanak szemüveget. Hány szemüveges lány jár az osztályba?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_000122
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: VF_000122 )

Milyen $a$ valós számra van megoldása az alábbi egyenletnek:

$ \left| {1-\left| x \right|} \right|=a-x? $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_001631
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001631 )

Bizonyítsa be, hogy bármely közvetlenül egymás után következő $ 1997$ darab pozitív egész szám négyzetének összege nem lehet négyzetszám.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_000214
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000214 )

A $p$ paraméter mely értéke esetén van a

$ \sqrt {x-\sqrt {x-p} } =\sqrt {p+\sqrt {x-p} } $

egyenletnek pontosan egy gyöke az egész számok halmazán?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000406
Témakör: *Számelmélet (algebra)   (Azonosító: VF_000406 )

Vonjuk le egy egész szám utolsó jegyének kétszeresét az utolsó jegy elhagyásával kapott számból (ha az egész szám egyjegyű, akkor 0-ból). Igazoljuk, hogy ha az eredmény osztható 7-tel, akkor az eredeti szám is mindig osztható 7-tel, ha viszont az eredmény nem osztható 7-tel, akkor az eredeti szám sem lehet 7-tel osztható.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_000702
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000702 )

Bizonyítsuk be, hogy az ábrán látható szimmetrikus trapézban a vonalkázott háromszögek területének összege egyenlő a pontozott ötszög területével!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_001252
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_001252 )

Tekintsük a következő $\{c_n \}$ sorozatot

(1) ${\begin{array}{*{20}c} {c_1 =a_1 +a_2 +...+a_8 } \\ {c_2 =a_1^2 +a_2^2 +...+a_8^2 } \\ \vdots \\ {c_n =a_1^n +a_2^n +...+a_8^n } \\ \vdots \\ \end{array} }$

ahol $a_1 ,\;\,a_2 ,\;\,...,\;\,a_8 $ olyan valós számokat jelentenek, melyek nem mind egyenlők nullával. Tudjuk, hogy a $\{c_n \}$ sorozat végtelen sok tagja nullával egyenlő. Állapítsuk meg az összes olyan $n$ számot, melyre $c_n =0$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_000818
Témakör: *ALgebra   (Azonosító: VF_000818 )

Legyen az $\dfrac{r}{s}$ racionális, 1-nél kisebb tört tizedes tört alakja

$ \dfrac{r}{s}=0,k_1 k_2 k_3 ... $

Bizonyítsuk be, hogy a

$ \sigma _1 =10\dfrac{r}{s}-k_1 ,\sigma _2 =10^2\dfrac{r}{s}-\left( {10k_1 +k_2 } \right), $


$ \sigma _3 =10^3\dfrac{r}{s}-\left( {10k_1 +10^2k_2 +k_3 } \right),... $


számok között legalább kettő egymással egyenlő.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_000324
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: VF_000324 )

Az $a$, $b$, $c$, $d$ egész számokra $a < b < c < d$ teljesül. Tudjuk, hogy az

$ E=(b-a)(b+c+d)(c+a+d)+(c-b)(c+a+d)(a+b+d)+(a-c)(a+b+d)(b+c+d) $

kifejezés értéke prímszám. Mi ennek a prímszámnak az értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000115
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000115 )

Az ABC háromszög körülírt körének egy $M$ pontjából bocsássunk merőlegest az AB és az AC oldalegyenesre, legyenek a talppontok $K$ és $L$! Hogyan kell megválasztani az $M$ pontot, hogy a KL távolság maximális legyen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_000175
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000175 )

Bizonyítsuk be, hogy ha egy háromszög $a, b, c$ oldalára teljesül a $ 2\left( {a+b} \right)=3c$ összefüggés, ahol $a\langle b\langle c$, továbbá a $\underline{c}$ oldallal szemközti szög kétszerese az $\underline{a}$ oldallal szemközti szögnek, akkor $\dfrac{a+c}{2}=b$.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_001238
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_001238 )

Az AB szakasz mint átmérő fölé rajzoltuk a $k$ félkört. Legyen $C$ a $k$-nak $A$-tól és $B$-től különböző, tetszőleges pontja, $D$ pedig a $C$-ből AB-re bocsátott merőleges talppontja. Tekintsük a következő három kört ($k_1 $-et, $k_2 $-t és $k_3 $-at), amelyeknek AB közös érintője, $k_1 $ az ABC háromszögbe írt kör, míg $k_2 $ és $k_3 $ mindegyike érinti a CD szakaszt is, a $k$ félkört is. Bizonyítsuk be, hogy $k_1 $-nek, $k_2 $-nek és $k_3 $-nak van még egy közös érintője!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_000750
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000750 )

Egy raktárból 21 egyenlő nagyságú tartályt kell elszállítani, 3 teherkocsin. A tartályok közül 7 tele van, 7 félig, 7 pedig üres. Hogyan rakják fel a tartályokat a 3 kocsira, hogy mindegyikre ugyanakkora tömeg jusson? (Az üres tartályok egyenlő tömegűek, és tartalmukat veszés és tilos átöntögetni!)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_000058
Témakör: *Algebra (egyenlet rendszer)   (Azonosító: VF_000058 )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

$ x^3y^2z=2 $
$ y^3z^2u=8 $
$ z^3u^2x=32 $
$ u^3x^2z=8 $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_000966
Témakör: *Algebra (szöveges)   (Azonosító: VF_000966 )

Egy iskolai futóversenyen a résztvevők 1/10 része nyert oklevelet. Az oklevéllel kitüntetettek 75 {\ sportkörnek. Hány sportköri tag vett részt a versenyen, ha a sportkörösök száma a versenyen részvevők 1/8-ad része, és a sportkörösök közül hatan nyertek oklevelet?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_001442
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: VF_001442 )

Melyek azok a kétjegyű számok, amelyeknek a legtöbb osztója van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_000453
Témakör: *GEometria   (Azonosító: VF_000453 )

Bizonyítsuk be, hogy ha bárhogyan is választunk ki egy egységnyi oldalú négyzet belsejében 19 különböző pontot, akkor van olyan háromszög, amelynek mindhárom csúcsa ezen 19 pont közül való és területe legfeljebb $\dfrac 1 {18}$ területegység!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak