6. óra Oszthatóság megállapítása a számjegyek összegéből (3,9)
Megjegyzés:
Az óra második felében szándékunk a címbeli oszthatósági szabályok mélyére látni. Ehhez nagy szükségünk van a szorzás – összeadás disztributiv tulajdonságának mindkét irányú alkalmazására – amiről így név szerint persze nincs tudomása tanítványainknak, alkalmazniuk azonban már kell tudni.Feladat
Számítsd ki fejbenF1.:
„Ebbe a gépbe csak természetes számokat lehet bedobni. A gép három rekeszbe válogatja szét a számokat: a bedobott számot elosztja 3-mal, megállapítja mennyi a maradék. Ha a maradék 0, a 0-jelzésű rekeszbe továbbítja a számot,ha a maradék 1, akkor az 1-jelzésű rekeszbe, ha a maradék 2, akkor a 2-jelzésűbe. Hová kerülnek ezek a számok? Írd be mindegyiket a megfelelő rekeszbe!
0 |
12, 15 ,3, 6, 9, 30, 60, 90, 300, 600, 900 |
1 |
13, 16, 1, 4, 7, 10, 40, 70, 100, 400, 700, 742 |
2 |
14, 17, 2, 5, 8, 50, 80, 200, 500, 800, 320, 410 |
Megjegyzés:
A gyerekek gyakran hozzák alsó tagozatból az itt tárgyalt oszthatóságot, azt azonban ritkán tudják, hogy a jegyek összegének 3-as maradéka akkor is megegyezik a szám 3-as maradékával, ha nem 0. Ezért ebben a feladatban ritkán ismernek rá azonnal, hogy mi a felfedeznivaló, bátran kérdezhetjük tehát:Van-e valakinek valamilyen észrevétele?
Azt várjuk, hogy MINDEN REKESZBEN az ott szereplő számok jegyeinek összege is ugyanabba a rekeszbe tartozik. Ebben az erős formában ritkán veszik észre a gyerekek, ezért némi találgatás után kitűzzük: (esetleg egy-egy padsor csak egy rekeszt)
F2.:
A rekeszbe írt számok mindegyikéhez számítsuk ki jegyeinek összegét és írjuk be a megfelelő rekeszbe zölddel, ha benn marad a saját rekeszében, pirossal, ha átkerül egy másikba.Megjegyzés:
Ragaszkodjunk hozzá, hogy ez csak SEJTÉS, néhány (mi tudjuk – véges sok) kísérlet csak sejtéshez juttathat bennünket. Vár tehát ránk a feladat: igazoljuk állításunkat!F3.:
|
32[]1 | 457[] | []3973 | 412230[] |
3-mal |
0, 3, 6, 9, |
2, 5, 8, |
2, 5, 8, |
0, 3, 6, 9 |
9-cel |
3 |
2 |
5 |
6 |
F4.: