Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 996 588

Mai:
525

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20202021_2k2f
 
Találatok száma: 4 (listázott találatok: 1 ... 4)

1. találat: OKTV 20202021 II. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20202021_2k2f1f )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

$ \lg x + \lg y + \lg z = 0 $

$ \lg^2 \left( \dfrac{x}{y} \right) +  \lg^2 \left( \dfrac{y}{z} \right) +  \lg^2 \left( \dfrac{z}{x} \right) = 6 $

$ \lg x \cdot \lg^2(yz) + \lg y \cdot \lg^2(zx) + \lg z \cdot \lg^2(xy) = 0 $



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 20202021 II. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20202021_2k2f2f )

Egy háromszög oldalai egy számtani sorozat egymást követő elemei, a legnagyobb szöge kétszerese a legkisebbnek. Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát, ha a területe $ 240 \cdot \sqrt{7} $.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 20202021 II. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20202021_2k2f3f )

Egy hat pontú teljes gráf minden élét három szín (piros, kék, zöld) valamelyikével színezzük. Tekintsük először a hat pontot és csak a piros éleket. Ezen gráf legtöbb pontot tartalmazó komponensében, azaz összefüggő részében, a pontok számát jelölje $ p $. Hasonlóan kapjuk a $ k $ és $ z $ számokat a másik két színt tekintve. Például, ha a csúcsok $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ és minden $ A $-ból induló él piros, a $ BC $ és $ DE $ él kék, a többi pedig zöld, akkor $ p = 6 $, $ k = 2 $, $ z = 5 $.
a) Lehet-e, hogy $ p = k = z = 6 $?
b) Keressünk olyan színezést, amelyre $ M = max(p, k, z) $ a lehető legkisebb.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 20202021 II. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Számelmélet   (Azonosító: OKTV_20202021_2k2f4f )

Legyen $ n $ pozitív egész. Vegyünk $ 2n $ darab különböző prímszámot, jelölje szorzatukat $ L $. Tekintsük azon pozitív egész $ a < b $ számokat, amelyekre $ a $ osztója $ b $-nek és $ b $ osztója $ L $-nek. Igazoljuk, hogy ezen $ (a, b) $ párok száma $ 5 $-tel osztható.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak