Egy hat pontú teljes gráf minden élét három szín (piros, kék, zöld) valamelyikével színezzük. Tekintsük először a hat pontot és csak a piros éleket. Ezen gráf legtöbb pontot tartalmazó komponensében, azaz összefüggő részében, a pontok számát jelölje $ p $. Hasonlóan kapjuk a $ k $ és $ z $ számokat a másik két színt tekintve. Például, ha a csúcsok $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ és minden $ A $-ból induló él piros, a $ BC $ és $ DE $ él kék, a többi pedig zöld, akkor $ p = 6 $, $ k = 2 $, $ z = 5 $.
a) Lehet-e, hogy $ p = k = z = 6 $?
b) Keressünk olyan színezést, amelyre $ M = max(p, k, z) $ a lehető legkisebb.

Megoldás: 
a) Igen

b) $ M = 4 $