Az $ a_0 , a_1 ,\ldots , a_{10} $ egész számok összege 11. Maximálisan hány egész megoldása lehet az x ismeretlenre felírt

$ a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + . . . + a_{10} x^{10} = 1 $

egyenletnek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy rögzített hegyesszögű háromszög tetszőlegesen kiszemelt P belső pontját tükrözzük mindhárom oldalegyenesre. Bizonyítsuk be, hogy pontosan egy olyan pont van, amely P bármely választása esetén benne van a P pont tükörképei mint csúcsok által kifeszített háromszögben.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mutassuk meg, hogy minden k>1 egész számhoz van olyan $ k^2 $ -nél kisebb m pozitív egész, amelyre $ 2^m-m $ osztható k-val.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba