Adott három egymástól és nullától különböző számjegy, melyekből elkészítjük az összes lehetséges tízes számrendszerbeli háromjegyű számot. Azt tapasztaljuk, hogy a kapott háromjegyű számok közül a két legnagyobb szám összege 1444 . Határozza meg a három számjegyet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek p; t ; r pozitív prímszámok. Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja $a_1=-r$, differenciája $d=-7t$d. Határozza meg a p; t ; r prímszámokat, ha teljesül, hogy

$a_1 \cdot p \cdot t + a_2 \cdot t \cdot r + a_3 \cdot r \cdot p = d \cdot p \cdot t \cdot r ! $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC hegyesszögű háromszög AB; BC és CA oldalain úgy vettük fel a D; E és F belső pontokat, hogy DE=BE és FE=CE . Igazolja, hogy az ADF háromszög köré írt kör középpontja illeszkedik a $DEF\angle$ szögfelezőjére!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba