1. találat: OKTV 2014/2015 I. kategória döntő 1. feladat Témakör: *Algebra (prím) (Azonosító: OKTV_20142015_1kdf1f ) Legyen x egész szám, p pozitív prímszám, legyen továbbá A és B az a két különböző pont a számegyenesen, amelyek az x2 , illetve az (x+p)2 számok helyét jelölik. Adja meg az összes olyan p prímszámot, amelyre az AB szakasz valamelyik harmadolópontja a p szám helyét jelöli! Témakör: *Algebra (egészrész) (Azonosító: OKTV_20142015_1kdf2f ) Oldja meg a $\left[ \dfrac{11x-3\cdot\sqrt{x}}{2x}\right]= \sqrt{4n^2+12n} $ egyenletet, ahol x valós szám és n egész szám. ( [y] az y valós szám egészrésze, azaz az y-nál nem nagyobb egészek közül a Témakör: *Geometria (bizonyítás) (Azonosító: OKTV_20142015_1kdf3f ) Egy szög szárait az O középpontú kör az A és B pontokban érinti. Az AB szakasz egy belső X pontjában az OX egyenesre állított merőleges a szög szárait az M és N pontokban metszi. Bizonyítsa be MX = NX !
|
|||||
|