Az  $ABCD$  négyzet köré írt körön adott a P és Q pont úgy, hogy $PAQ\angle = 45^o$ továbbá AP és BC mtetszi egymást az M, AQ és CD az N pontban. Mutassuk meg, hogy a PQ és az MN szakaszok párhuzamosak.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Anna és Bori tulipánokat ültetnek egy sorba, n helyre. Ezt a következő játékos formában teszik: felváltva ültetnek egy-egy tulipánt úgy, hogy egymással közvetlenül szomszédos helyekre nem kerülhet tulipán. Anna kezdi a játékot. Az nyer, aki utoljára tud tulipánt ültetni. Kinek van nyerő stratégiája, ha (a) n=2013 (b) n=12?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek $a_1,a_2,a_3,\ldots a_{2014}$ 1-nél kisebb pozitív valós számok, melyek szorzata A, valamint legyen $A_i=\dfrac{A}{a_i},\,i\in \{1;2;\ldots 2014 \}$. Bizonyítsuk be, hogy

$ 1<\dfrac{1}{log_{a_1}(a_1a_2)}+\dfrac{1}{log_{a_2}(a_2a_3)}+\ldots +\dfrac{1}{log_{a_{2014}}(a_{2014}a_1)}<$

$\dfrac{1}{log_{A_1}A}+\dfrac{1}{log_{A_2}A}+\ldots +\dfrac{1}{log_{A_{2014}}A}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba