Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 029 658

Mai:
3 399

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20112012_3kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20112012_3kdf1f )

Legyen $ n\ge3 $. Az n tagot számláló Hazugok Klubjában mindenkit megkérdezünk, hány olyan tagja van a klubnak (saját magán kívül), aki vele azonos évben született. A klubtagok mind hamis adatokat akarnak közölni úgy, hogy valamilyen sorrendben a $ 0, 1, \ldots , n − 1 $ válaszokat adják meg. A tényleges születési évszámokról mi csak annyit tudunk, hogy nem mind különbözők, de nem is mind azonosak. Milyen n értékekre lehetünk biztosak abban, hogy a klubtagok el tudják érni a céljukat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20112012_3kdf2f )

Legyen B az AC szakasz belső pontja. Rajzoljuk meg a k1 és a k2 félkört az AB, illetve az AC szakaszra mint átmérőre ugyanabban a félsíkban. A BC szakaszra mint alapra állítsunk olyan BCD egyenlő szárú háromszöget, amelynek a D csúcsa k2-re illeszkedik. Legyen K annak a körnek a középpontja, amely érinti k1-et, k2-t és a BD szakaszt. Igazoljuk, hogy KB merőleges AC-re.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20112012_3kdf3f )

Legyen $ 2 = p1 < p2 < \ldots $ a pozitív prímszámok sorozata és $ f(k, n)=\sum\limits_{j=1}^{\infty}\left|n\sqrt{\dfrac{p_k}{p_j}} \right|  $. Bizonyítsuk be, hogy bármely $ M > 0 $ egészhez pontosan egy olyan $ (k, n) $ pozitív egész számpár létezik, amelyre $ f(k, n) = M $. (A képletben $ |x| $ az x szám alsó egészrészét, $\sum $ pedig a megadott indexekre történő összegzést jelenti, tehát pl. $ f(2, 1) = \left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right|+\left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{3}} \right| = 2 $ (az összeg többi tagja 0).



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak