Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

$ \dfrac 1 {\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} +\dfrac 1 {\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+  \ldots + \dfrac 1 {\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}}=1$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy ládában almák vannak, amelyek közül néhány megromlott. Ha kiemelünk 11 hibás almát, akkor az eredetihez képest felére tudjuk csökkenteni annak a valószínűségét, hogy véletlenszerűen kivéve egy almát, a kivett alma hibás legyen. Hány jó alma lehetett a ládában?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ konvex négyszög $ AC $ és $ BD $ átlóinak metszéspontja $ P $ . Legyen az $ APB $ , illetve $ CPD $ háromszögek területe $ T_1 $ , illetve $ T_3 $ ! Az $ ABCD $ négyszög $ T $ területére teljesül, hogy $ T = ( T_1 + T_3 )^2 $. Igazolja, hogy az $ ABCD $ négyszög trapéz!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba