Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 029 571

Mai:
3 312

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20102011_1k2f
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 1. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f1f )

Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme. A sorozatnak a különbsége prímszám. Tudjuk, hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú tagok összegének 150-szeresével. Továbbá azt is tudjuk, hogy az utolsó négy tag köbének összege az öt tag közül vett páratlan sorszámú tagok összegének a 224-szerese. Adja meg ezt az öt számot!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 2. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f2f )

Adott egy kör, amelynek egyenlete $ x^2 + y^2 -10 x - 10 y + 45 = 0 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a kör minden pontja az első koordináta-negyedbe esik!

b) Legyenek a körön levő $ P $ pontok koordinátái $ x $ és $ y $. Képezzük a $ P $ pontok koordinátáiból a $ k =\dfrac{x}{y} $ hányadosokat! Mennyi $ k $ maximuma és a kör melyik pontjában veszi ezt föl?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f3f )

Oldja meg a valós számpárok halmazán! a következő egyenletrendszert

$\begin{cases} x + 3 y + \left| x + y - 2 \right| = 5 \\  x^2 + 4 xy + 4 y^2 = 5 x + 11 y - 7 \end{cases} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 4. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f4f )

Adottak a $ k_1 $ ; $ k_2 $ ; $ k_3 $ egymást páronként kívülről érintő körök. Az érintési pontjaik legyenek: $ P = k_1 \cap k_3 $, $ Q = k_1 \cap k_2 $ és $ R = k_2 \cap k_3 $ . A $ PQ $ egyenes $ k_2 $ körrel való másik metszéspontja $ A $ és $ k_3 $ -mal $ C $ . Az $ AR $ egyenes a $ k_3 $ kört $ B $ -ben is metszi. Bizonyítsa be, hogy az $ ABC $ háromszög derékszögű!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória 2. forduló 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20102011_1k2f5f )

Igazolja, hogy ha $ a > 0 $ , $ b > 0 $ valós számok és $ a \ne b $ , akkor:

a) $ \dfrac 1 a + \dfrac 1n > \dfrac 4 {a+b} $

b) továbbá, hogy az  $\dfrac 1 {1802}+\dfrac 1 {1803}+\ldots \dfrac 1 {2010} > \dfrac 1 {10} $ egyenlőtlenség teljesül!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak